数Ⅲ平均値の定理についてです 解答の1、2行目の意味がよくわかりません😭 XとX²の大きさにより平均値の定理から出すCの範囲を 求めようとしていることはなんとなくわかりますが、 なぜこのように考えられるのか理解できません💦 教えてください🙇‍♀️🙏

*159 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 (1) lim sinx-sinx2 x → +0 x-x2 (2) lim 201x

至急！ 赤丸で囲ったグラフ？はなんですか？ (抽象的な質問の仕方ですみません)

5 B 方程式の実数解の個数 ink 応用 例題 a は定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 5 ex = a x の左養不 考え方 ex y= x のグラフと直線 y=aの共有点の個数を調べる。) 前ページで示した lim=∞ を用いて, グラフの漸近線も調べる。 x8x 解答 f(x)= ex とすると x 0 XC f'(x) f'(x) = (x-1)e* x2f(x) f(x) の増減表は右の ようになる。 また lim f(x) = ∞, lim_f(x)=0, x→∞ x→∞ limf(x)=∞, lim f(x)=-∞ J-0 x → +0 1 - 0 + 極小 e よって,y=f(x) のグラフは, y= ex X 右の図のようになる。 a y=a e このグラフと直線 y=α の共 有点の個数は,求める実数解の不良(C) 個数と一致する。 したがって X a >e のとき2個 a=e, a < 0 のとき1個 0≦a <e のとき 0個 mil

この問題がわかりません！！|x-1||x²+x+1|をδだけの式にしたり、色々あまり理解できていません💦教えてくださる方お願い致します。

問14 -δ論法により、次のことを証明せよ。 (1) lim 2x = 2 x-1 - (3) lim = x-1 X-1 (2) lim x3 = 1 x-1 =3 (4) lim√x=1 x-1

どうしてS(2n)でやるんですか？

63 32 部分和 San-1 S2 を考える ののののの 1 無限級数 1 1 + +.. ****** 32 22 33 の和を求めよ。 基本31 2章 無限級数 国の和であ ように してもより →0, のとき CHART & THINKING 無限級数 まず部分和 S 基本例題31と同じと考えて,第n項を (1) とし,和Sを 右のように求めてはいけない。 ここでは,( )がついていないから, やはり, S を求めて n→∞の方針で解く。 ところが, S は奇 数項までと偶数項までで異なるから, nの式では1通りに表されない。 S=- 12 1 よって, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 S21-1 は S27 を用いて表すことを考えよう。 [1] limS2-1 = limSzn = S ならば limS=S →8 [2] limS2-1≠lim Szn ならば {S} は発散 8818 注意 無限級数の計算では、勝手に()でくくったり, 項の順序を変えてはならない! この無限級数の第n項までの部分和を S とする。 S2n=1- Sz.-1-1+1-3+1-31+ 2 32 22 = (1 + 1/2 + 1/2 + ----+ 2 1 -1) 22 ・+ 1 3 + + 32 +......+ 33 3n 1 1-3 1 1 2-1 3" ←部分和 (有限個の和) な ら()でくくってよい。 初項1,公比の等比数 列の和。 2 1 1 2 数列の和。 1 1 2% 2 3" 2 よって lim S2n=2- 1 3 n→∞ 2 2 また lim S27-1=lim(S2n+3)= lim S2n+lim n→∞ n→∞ 718 lim Szn=lim S2n-1 →∞ 3 2 であるから, 求める和は この例題の無限級数 α+b+a2+b+....+an+bn+ の和は,無限級数 inf. =0,lim/ -=0 = lim S2nS2n-1=S2n-azn n-00 - S.-(-3) =S2n- {San} も {3} も収束する。 (a+b)+(az+bz)+…+(an+6m)+・・・・・・ の和と同じ結果になる。 結果が異なる場合に ついては, PRACTICE 32 の解答編の inf. や EXERCISES 30 を参照。 PRACTICE 323 2 2 lim 1-∞0 271 ... B 3" n→∞ 2 3|2 七級数の収束薬品 または[r]<1 和は を確認する。 次の無限級数の和を求めよ。 (12/2/+/+//+//+/12/23+1/2/3+..... (2) 1++++++++ 3 4 9 8 27 +...... 864A 出

どれが正しいか教えて欲しいです！

18 7 Choose the best option. ) (8) ) (S) (各2点) (1) He tries to call or email his relatives abroad whenever he can to stay in ) with them. a. smile (2) My dog's tail to what I say. a. manage b. live c. touch d. alive Slas woy lliw olup ylimel jeon qoy of lisms n is moving from side to side. Perhaps he is trying to ( b. respond c. collect d. run

高校数学微分です。(1)なぜ分母も分子も0でないと極限がないのですか？また、(2)は全然分かりません！解説お願いします！

18 重要 例題197 関数の極限値(2) 係数決定・微分係数利用 00000 (1) 等式 lim x2+ax+b =3を満たす定数a,bの値を求めよ。 基 次 x→1 x-1 (2) lim f(a-3h)-f(a) をf' (a) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x→1のとき, 分母 x-10であるから,極限値が 存在するためには, 分子 x2+ax+b→0でなければなら ? ない(数学Ⅲの内容)。 一般に /p.314 基本事項 1, 基本 195 (1) (3) k 0 (1)ならば f(x) x→C lim -=αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 * g(x) まず,分子→0 から αとの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a,bの値を求める。 が使えるように式を変形 f(a+h)-f(a) (2)微分係数の定義の式 f' (a) = lim- h→0 h する。 極限値存在せず 指 xc 必要条件 (1) lim(x-1)= 0 であるから lim(x2+ax+b)=0 x→1 x→1 解答 ゆえに 1+α+b=0 よって b=-α-1 x2+ax+b このとき lim LX100-10 x→1 x-1 2-01x0000) =lim x→1 (x-1)(x+α+1) x-1 解 必要条件。 ...... ① =lim x→1 x-1 x2+ax-a-1 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値) =3が -=lim(x+α+1) 成り立つようなα, b の値 を求めているから x→1 =a+2 a+2=3から a=1 ①から b=-2 (2)→0のとき, -3h0 であるから lim h→0 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h))-f(a) =lim a=1.6=-2 は必要十分条件である。 lim h→0 =f'(a)(-3) =-3f'(a) -3h 別解 -3h=t とおくと, ん→0のときt→0であるから t-0 t=limf(a+t)-f(a) (与式)=lim f(a+t)-f(a) t-0 3 =-3f'(a) t (-3) h→0 f(a+□)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のときロー □ の部分を同じものにす M のような 形をしている。 →0の とき3h0 だからといっ て,与式)=f(a)として は誤り! C

x→1-0,x→1+0,x→1のときの極限を求める問題なんですけど、青線で引いたところは必ず書かなければいけないですか？加えてこう書く時と書かない時の違いも教えてください！

■ x1 のとき 1-0 のとき x-10 x-1-0 x-1 よって lim x>1 のとき x→1+0 のとき →1 =18 *-1>0 →1 よって lim x =00 1+0 1 ゆえに,x→1のときの x-1 の極限はない。 (2) 0<x<1 のとき (x-1)>0, x>0 X よって lim x-1-0 (x-1)2 x>1のとき x=- (x-1)2>0,x>0 DC よって lim =00 x+1+0 (x-1)2 2 100 012 X lim =∞ x→1 (x-1) x-1<0 (3) x <1 のとき よって lim x1-0 |x-1= x-1 -(x-1) 10(x-1)(x+x+1) lim -1 = = lim 3 x>1 のとき x-1>0 x-1-0 x²+x+1 よって lim |x-1|= x-1 lim x+1+0x3-1 1+(x-1)(x2+x+1) 1 1 - = lim = ゆえに x 1 のときの → x+1+0x²+x+1 |x-1| x=1 の極限はない。 x-1 3

この極限の解き方を教えて欲しいです。 ロピタルしていくと1/8なのかなと思ったのですが、正攻法が知りたいです。 よろしくお願いします。

lim x x-700 x 8-(x+9) 8

ε-δ論法を用いて (3) lim x→1 (x³-1)/(x-1)=3 を示せ。 の証明がわかりません💦教えていただきたいです！！ お願い致します！！！！！

問14 e-δ論法により、次のことを証明せよ。 (1) lim 2x = 2 X-1 (3) lim x³-1 = x-1 X-1 (2) lim x3 = 1 x-1 3 (4) lim√√ = 1 X x-1

なぜ定義域は0≦x≦πなのに 微分する時は0<x<πになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[クリアー数学Ⅲ 問題210] 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xe = 0, (6) では lim 10g x 0 を用いてよい。 8118 x (4)y=(x-1)ex39 (2) y=x+√2sinx (0≦x≦2) (4) y=(x-1)e* (2) f = 1+ √2 cos x J" --√2 sin x (3) y = e−x² x2 (7)y= x+1 √2000=-1 COS 2 TV = 0 X <210 21 y=0とすると、 y=0とすると、x=ル ール 4 筋の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 20 111 TV (1) y +0 - - 1 - 540 い 2TL 親 + TV y" - y0 +1 - 0 + TV + + 12 212