Question

マル

この極限の解き方を教えて欲しいです。
ロピタルしていくと1/8なのかなと思ったのですが、正攻法が知りたいです。
よろしくお願いします。

lim
x
x-700 x 8-(x+9) 8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

普通に展開すればよいのでは…

分母の(x+9)⁸を二項定理で展開しかければ
x⁸ +72x⁷ +(6次以下の項の和)
です

よって分母は
-72x⁷ -(6次以下の項の和)
です

分母分子をx⁷で割れば
分子は1です
分母は-72 -……です
x→∞とすると「……」は0に近づきます

よって、求める極限は-1/72です

マル

8乗展開に拒否反応が出てしまって何か上手い変形があるのかと迷走してました。
全部展開せずとも答えが見えたのですね、ありがとうございました。