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第1章 武と曲線
基礎間
12 極方程式 (IV)
次の問いに答えよ
(1) 直交座標において,点A(√3,0)と直線:エー
比が3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ。
一方からの距離の
(2) OF
精講
(2) (1)におけるAを極軸の正の部分を始線とする極座標を定める。
このときPの軌跡をr=f(0) の形で表せ.
ただし, 002, r>0 とする.
(3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点をR, Q とするとき
1
+
1 は一定であることを示せ.
QA
RA
(2) 極が原点ではないので 「x=rcoso, y=rsinO」 とおくことは
できません。 そこでベクトル化して OP=OA+AP と考えると
AP= (rcose, rsin0) とおくことができます. (rcose, rsine)
(3) (2) 極方程式を用意してあり, QA と RA, すなわち,
極からの距離がテーマであることを考えれば,RとQの
極座標ということになりそうですが, ポイントは, R, A,
Qが同一直線上にあるということです. 右図からわか
るように, Q(r1, 0) とおけば, R(12, π+0) と表せます。
ここがポイントになるところです.
A
π+О
A
X
72
(1)Pから直線におろした垂線の足をHとする
と、PH= x--
13
また, PA=(x-√3)2+y2
PA2:PH2=3:4 だから
3PH2=4PA2
P
0
R
2
..
3xc
13)² = 4{(x−√3)² + y²)
A
(5)
よってx'+4y=4 ( だ円)・・・・・・(*)
x=
√√3
X
