Question

うぃ

剰余の定理の問題です。
緑ラインが引いているところで、(x-1)二乗はどこから割り切れることがわかったのでしょうか?
教えていただきたいです。

Exercise
74 整式P(x) は (x-1)2で割ると5x-7余り, x-2で割ると10余る。 P(x) を (x-1)2(x-2) で割った
ときの余りを求めよ。
[解] P(x) をx2で割ると10余ることから
P(2) =10
・・・
P(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x) とし
余りは2次以下の整式であるから ax +bx+c とおくと
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+c
x=2 を代入すると,① より
4a+26+c=10
***
また,P(x) を (x-1)2で割った余りは、
(x-1)^(x-2)Q(x)が(x-1)^ で割り切れることより,
ax2+bx+cを (x-1)^ で割った余りに等しい。
a
(山梨大)
実際に割ると余りは
(2a+b)x-a+c
となり,これが5x-7に等しいことから
2a+b=5
(3)
-a+c=-7
･･･
② ③ ④ より
a=7,6=-9c=0
よって, 求める余りは x9x
x²-2x+1) ax2
+bx
+c
ax2 -2ax
(2a+b)x-a+c
ta

剰余の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(x-1)二乗のかけ算だから、、(x-1)二乗は因数ですよね。
だから割り切れます🙇

うぃ

教えていただきありがとうございます
例えばですが、(x-2)二乗ABでしたら、(x-2)二乗で割り切れるということですか?
これは、因数の条件?とかですかー?

🍇こつぶ🐡

例えばですが、(x-2)二乗ABでしたら、(x-2)二乗で割り切れるということですか?
＞そうです🙇

うぃ

そーなんですね!
覚えます!ありがとうございます♪