角の二等分線とベクトル
重要 例題 27
平面上に原点 0 から出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°)上に
それぞれ0と異なる2点A,Bをとる。
(1) = OA, OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき,
c = OC を実数t と a で表せ。
(2) XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2,
OB=3,AB=4のとき, p=OP をaと言で表せ。
〔類 神戸大]
指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1となる点A,B
を,それぞれ半直線OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると, 点Cは直線OC上
にある
(②2) (1) の結果を利用して、2通りに表し、係数比較」
の方針で、
Pは∠XAB の二等分線上にある→ AA'′ =αである点A'をとり (1) の結果を使うと、
APは、 で表される。D=OA+AP に注目。
解答
基本 24
(t は実数)
OCOC'