Question

じゃが・りこ

なぜ絶対値がつくのですか？

角の二等分線とベクトル
重要 例題 27
平面上に原点 0 から出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°)上に
それぞれ0と異なる2点A,Bをとる。
(1) = OA, OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき,
c = OC を実数t と a で表せ。
(2) XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2,
OB=3,AB=4のとき, p=OP をaと言で表せ。
〔類 神戸大]
指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1となる点A,B
を,それぞれ半直線OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると, 点Cは直線OC上
にある
(②2) (1) の結果を利用して、2通りに表し、係数比較」
の方針で､
Pは∠XAB の二等分線上にある→ AA'′ =αである点A'をとり (1) の結果を使うと、
APは、 で表される。D=OA+AP に注目。
解答
基本 24
(t は実数)
OCOC'

! の方針で。
表し、係数比較」
ある点A'をとり, (1) の結果を使うと
R+TAZ
18
jal.
A X
あるから
+5/6)
16
別解 (1) ∠XOY の二等分
線と線分 AB との交点Dに
L. AD: DB= |a|:|b|
からOD=160A + |a|0B
lal+ 161
OS
__|a|lb|
(+)
lal+161 al 161
点Cは直線OD 上にあるから
OC = kOD (k は実数)
|al|61
08 lal+161
そこで
BAI
1 p=t(
り b = 1 ( 9/² + 1/3)
2
の二等分線上
2)
-k=tとおく。
-18
by tal
Y
BX-IA P
(1) BC
|BC|=
よって
(2) 点O
をそれ
ゆえに
AO=sA
よって
ゆえに
また、AC
48
よって
L
ゆえに
ここて