き本 例題 86 円の方程式の決定 (2)
3点A(3, 1), B(6. -8). C(-2. -4) を通る円の方程式を求めよ。
p.132 基本事項1
HART &
DOLUTION
3点を通る円の方程式
一般形 °+y°+lx+my+n=0 を利用
一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入。
2 1, m, nの連立3元1次方程式を解く。
基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。
別解 垂直二等分線の利用
求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直
二等分線の交点の座標を求めてもよい。
O円
1
3章
解答
12
求める円の方程式をx+y°+lx+my+n=0 とする。
点A(3, 1)を通るから
点B(6, -8)を通るから
点 C(-2, -4)を通るから
「周角に整理すると
えに
ャ一般形が有効。
3°+1°+3/+m+n=0
6°+(-8)2+6/-8m+n=0
(-2)?+(-4)2-2/-4m+n=0
円
全(第1式)+(第3式) から
37+ m+n+10=0
67-8m+n+100=0
1+m-2=0
(第2式)+(第3式)から
21+4m-n-20=0
傾きの
これを解いて
考える
よって, 求める円の方程式は
気は除(
21-m+20=0
1=-6, m=8, n=0
よって 3/+18=0 など。
中x+yー6x+8y=0
京料中
し
別解 △ABCの外心Dが求める円の
中心である。
線分 ACの垂直二等分線の方程式は
A
の
O
中心D
C
3
ソ+
介線分 ACの
x
B
すなわち
中点(,-)
ソ=ーx-1
でもる
線分 BC の垂直二等分線の方程式は
傾き1
y+6=2(x-2)
合線分 BC の
ソ=2x-10
すなわち
0, ② を連立して解くと
よって, 中心の座標は D(3, -4), 半径は AD=1-(14)=5
ゆえに, 求める円の方程式は
中点(2, -6),
x=3, y=-4
傾き 一
(x-3)?+(y+4)?=25
PRACTICE … 86。
n)
円,円と直線,2うの円