Question

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赤丸で囲んである値を直線の方程式の式(画像2枚目の公式)に代入するのかな？というところまでは理解できたのですが、なぜ傾きは1なのに代入したら−1になっているのか理解できないです🙇‍♂️

き本 例題 86 円の方程式の決定 (2)
3点A(3, 1), B(6. -8). C(-2. -4) を通る円の方程式を求めよ。
p.132 基本事項1
HART &
DOLUTION
3点を通る円の方程式
一般形 °+y°+lx+my+n=0 を利用
一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入。
2 1, m, nの連立3元1次方程式を解く。
基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。
別解 垂直二等分線の利用
求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直
二等分線の交点の座標を求めてもよい。
O円
1
3章
解答
12
求める円の方程式をx+y°+lx+my+n=0 とする。
点A(3, 1)を通るから
点B(6, -8)を通るから
点 C(-2, -4)を通るから
「周角に整理すると
えに
ャ一般形が有効。
3°+1°+3/+m+n=0
6°+(-8)2+6/-8m+n=0
(-2)?+(-4)2-2/-4m+n=0
円
全(第1式)+(第3式) から
37+ m+n+10=0
67-8m+n+100=0
1+m-2=0
(第2式)+(第3式)から
21+4m-n-20=0
傾きの
これを解いて
考える
よって, 求める円の方程式は
気は除(
21-m+20=0
1=-6, m=8, n=0
よって 3/+18=0 など。
中x+yー6x+8y=0
京料中
し
別解 △ABCの外心Dが求める円の
中心である。
線分 ACの垂直二等分線の方程式は
A
の
O
中心D
C
3
ソ+
介線分 ACの
x
B
すなわち
中点(,-)
ソ=ーx-1
でもる
線分 BC の垂直二等分線の方程式は
傾き1
y+6=2(x-2)
合線分 BC の
ソ=2x-10
すなわち
0, ② を連立して解くと
よって, 中心の座標は D(3, -4), 半径は AD=1-(14)=5
ゆえに, 求める円の方程式は
中点(2, -6),
x=3, y=-4
傾き 一
(x-3)?+(y+4)?=25
PRACTICE … 86。
n)
円,円と直線,2うの円

0 2点A(x1, n), B(x2, ya) を通る直線の方程式は
V2- 1
Xi キ x2 のとき
y- ュ=
X2-X1

直線の方程式 数学ii 数ⅱ 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

まず、赤丸で囲んである数値は画像2枚目の公式には代入していません。
画像2枚目の公式は、直線が通る2点の座標がわかっている場合に使います。
今回は直線ACの垂直二等分線の式を求めていて、この垂直二等分線が通る座標は、(1/2、－3/2)の1点しかわかっていません。また、直線ACの垂直二等分線ってことは、直線ACに垂直ですよね？
　垂直ってことは、傾きをかけると－1になる、という性質がありましたよね？
　　※平行だと傾きは同じ値になります。
　よって、(直線ACの傾きは1だから、)直線ACの垂直二等分線の傾きは－1になります。

以上より、求めるのは、(1/2、－3/2)を通り、傾きは－1の直線、ということになります。
　直線だから、y=ax+b(1次関数)と表せますよね？
これに代入して、－3/2=－1/2+b　b=－1
よって、求める直線は、y=－x－1と表せる。

分からなければ質問してください　　
中学生の知識ですよ。

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理解できました！自分が勘違いしていた部分まで丁寧に説明していただき本当にありがとうございます！🙇