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数学 高校生

46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか? x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか?

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq

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物理 高校生

1〜5の解き方を教えてください

物理プリント 13 (3) 課題6 図のように、水平な台の上に質量Mの 木片を置き、 距離 ℓ離れた台の端に取り付 けた滑車を通して、 伸び縮みしないひもで 質量mのおもりとつながっている。 重力 加速度の大きさをg とし ひもの質量は 無視でき、 滑車は軽くてなめらかに回転 できるものとします。 A 水平な台が摩擦のないなめらかな面の場合について答えなさい。 初め、木片を手で押さえて固定しました。 (1) ひもがおもりを引く力の大きさはいくらですか。 次の①~⑤から1つ選び、 番号で答えなさい。 ①m ②M ③ ③3③ mg ④ Mg ⑤m Mg 次に、静かに手を離したところ、 木片は台の上を右向きに移動し始めました。 (2) 木片の加速度の大きさはいくらですか。 次の①~⑥から1つ選び、番号で 答えなさい。 D M+m M+m m 6 g -g ① g -g M m M+m (3) ひもが木片を引く力の大きさはいくらですか。 次の①~⑥から1つ選び、 番号 で答えなさい。 21 g ② m Mm M² ① Mg 2 mg ③(M+m)g ・g M+m M+m& M+m (4) 木片が台の端まで距離 ℓ 進むのにかかる時間はいくらですか。 次の ① ~ ⑤ から1つ選び、 番号で答えなさい。 mMg(1+μ) M+m 21 mg g(m + µM) M+m M ③3③ M+mg 2 (6) 3 2Ml 1mg 梢 m M 3 g ⑤ e 2(M + m)l mg B 水平な台が摩擦のあるあらい面の場合について答えなさい。 (5) 木片が移動しているときの、木片の加速度として正しいものを、次の ①~⑧の うちから1つ選びなさい。 ここで動摩擦係数をμとします。 mMg (1-μ) M+m g(m- µM) M+m mMg(1+μ) M-m g(m+µM) M-m おもり 2(M+m)l Mg mMg (1-μ) M-m g(m-µM) M-m g

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