Question

はやし

解答の青の波線についてです。
log2 の4an3乗が、log24＋3log2anに分けられる過程が知りたいです😭
教えて下さい。

check
例題 294
漸化式 an+1=pan"
a1=2, an+12=4am で定義される数列の一般項 α を求めよ.
1 bot!
3
|解答
考え方 漸化式が an+12 や an などの累乗の場合や, an に がついている場合, an+1dn のよ
3
うな積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い.
→anに!!
ここでは,²の係数 4 (22) に着目して、 底が2である対数を両辺にとると (S)
log2an+12=10gz (4a)=10g24 +10g2amより,
3 漸化式と数学的帰納
210g2an+1=2+310gzan
ここで, 10g2a=bn とおくと 261=36万 +2 となり 例題 291の形の漸化式となる.
a=2>0, an+1²=4a² より すべての自然数nに対して,
9
210g2an+1=10g24+310gzan より,
フェ
an>0.
3
an+12=4an について,底2で両辺の対数をとると
10g2an+1=log24a3
CO
分けられるのか?
210g2an+1=310g2an+2
(1+
10gzan=bn とおくと,
es **
26n+1=36n+2
3
たがって, bn+1=86+1 より, これを変形すると
下の注》〉> 参照

Answer 1

exod

logab=loga+logb、loga^n=nlogaの公式の通りにすればいいです。

log[2](4×an)^3
=log[2]4+log[2]an^3
= log[2]4+3log[2]an