日 解答編
-13
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lal<1, |b|<1, |c|<1のとき,次の不等式を証明せよ。
(2) abc+2>a+b+c
解答(1) ab+1 (a+b)=(b-1)a-(b-1)
=(a-1)(b-1)
la|<1, |b|<1から
ー la<1金 -1<a<1
|6<1令-1<6<1
a-1<0, b-1<0
よって
(a-1)(b-1)>0
すなわち ab+1-(a+b)>0
したがって
ab+1>a+b
土 (Cー
(2) |a<1, |b|<1から
よって,(1) から
labl<1
ab-c大 b+£
abc+1>ab+c
la<1, |b|<1から,(1) により
また Ic<1
- (1) の不等式を利用
すなわち
の
EVS-
-8
ab+1>a+b
2
8.S+)
0, 2の辺々を加えて
abc+ ab+2>ab+a+b+c
したがって
abc+2>a+b+c