Question

み🧸

写真の(2)の波線部分がなぜそう分かるのかが理解できません、、、

右側に書いてある、(1)の不等式とは"ab+1>a+b"のことですか？？

日 解答編
-13
29
lal<1, |b|<1, |c|<1のとき,次の不等式を証明せよ。
(2) abc+2>a+b+c
解答(1) ab+1 (a+b)=(b-1)a-(b-1)
=(a-1)(b-1)
la|<1, |b|<1から
ー la<1金 -1<a<1
|6<1令-1<6<1
a-1<0, b-1<0
よって
(a-1)(b-1)>0
すなわち ab+1-(a+b)>0
したがって
ab+1>a+b
土 (Cー
(2) |a<1, |b|<1から
よって,(1) から
labl<1
ab-c大 b+£
abc+1>ab+c
la<1, |b|<1から,(1) により
また Ic<1
- (1) の不等式を利用
すなわち
の
EVS-
-8
ab+1>a+b
2
8.S+)
0, 2の辺々を加えて
abc+ ab+2>ab+a+b+c
したがって
abc+2>a+b+c

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱ

そうです！その不等式のことです！
この問題では(1)の不等式のaをab 、bをcとみなして考えています。
なぜそのようなことができるのかというと、|ab|<1,|c|<1を満たしているからです。（1）の式は|a|<1,|b|<1を満たす時に成立する式ですから、同じように扱えます。
分かりにくかったら申し訳ないです！

み🧸

なるほど！！！
ありがとうございます🙏🙇‍♀️