ここの変形どうやってるんですか🙇‍♂️

補充 例題 140 三角方程式の解法(和→ 積の公式の [類 慶応大 ] 002 において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0を満たす 0を求めよ。 補充 139 CHART & SOLUTION 2倍、3倍角の公式を利用して解くのは大変(別解 参照)。3項のうち2項を組み合わせ A+B A-B て,和→積の公式 sinA+sinB=2sin COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 ①与式から (sin 30+sin0)-sin20=0 (30+0)÷2=20 から sin 30, sin 30+0 30-0 ここで sin30+sin0=2sin COS 2 2 み合わせる。 =2sin 20 cos よって 2sin 20 cos 0-sin 20=0 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 したがって sin200 または cos0= 11/1 2 002 であるから 0≤20<4л 積 = 0 の形に。 cos 0= Dainty sl=1/2の参= この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2л, 3л よって 0=0, 1, 1, 3 π, -πC 2 002mの範囲で cosd=123 を解くと cosθ=- π 5 0= π 3' 3 π π 3 5 したがって,解は 0=0, 2 π, π 3 30-cin?+sine sin30=3 20/07 1に 53

なぜ6ルート2になるか解説見てもわかりません、 誰か分かりやすく教えてください！

2 かざりの長さ 20 右の図1のような1辺 6cmの正方形の紙を, 図2のように,たがいに 1つの頂点が対角線の 交点に重なるように4枚 つなぎ合わせて かざりをつくります。 (1) 1辺6cmの正方形の 対角線の長さを 求めなさい。 xxxxx = = 6×6 判 表 図 1 図2 36x2 X=72 X=6√2 6cm 16cm ?cm

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

方程式のたてかたを教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🤍 ２の(２)で、｢悠太は2400円、翔太は1000円持っていたが、悠太が翔太にいくらか渡したところ２人の所持金が等しくなった。悠太が翔太に渡した金額を求めよ。｣という問題です！ 今、書けてるところは、｢悠太が翔太に渡した... 続きを読む

2 次の問いに答えなさい。 (1)長さ3mのひもをA, B, Cの3人に分けるとき,AはBの2倍より40cm短く、CはBより20cm長くなる ようにしたい。 Bのひもを何cmにすればよいか。 (2) 悠太は2400円,翔太は1000円持っていたが,悠太が翔太にいくらか渡したところ2人の所持金が等しくなった。 悠太が翔太に渡した金額を求めよ。

中2の数学 連立方程式です。 ②は何故全体にマイナスをかけているのでしょうか？ 青で囲んでるとこです… ①ダッシュは何故🟰0になるんですか？他の答え見た感じそうなる法則でもあるのですか？ ②の所他のやり方あるのでしたら途中式頂けるとありがたいです🙏🥹 それに①ダッシュ➖②で... 続きを読む

数学・中2 1 姉と妹がはじめに持っていたこづかいの比は, 5:3であった。 2人がそれぞれ買い物をしたとこ ろ,残ったこづかいは2人とも300円になった。 姉と妹が買い物で使った金額の比は, 2:1で あった。 姉と妹がはじめに持っていたこづかいの金額を, それぞれ求めなさい。 例題 5:3=x:y 3xc=5y Wazi= (x-300):(y-300)=2:1より 24-600=x-300 -x+2y =-300+600 -x+2y=+300 x-2y= =-300 姉 円 妹 わかっ 円 学校と中学校の男

水素イオン濃度の求め方を教えてください。

10. 水1Lに、塩化水素 0.365g, 硫酸 0.00490g 水酸化カルシウム 0.0370g をそれぞれ溶解した3種の水溶液がある。 それぞれの酸塩基の価数、 水溶液のモル濃度(mol/L) 規定度(N). 水素イオン濃度(mol/L), pHを求めよ。 ただし、 それぞれ の酸と塩基は水溶液中で、 100%電離しているものとする。 計算過程は省略してもよい。 水溶液 価敷 モル濃度 (M) 規定度(N) 水素イオン濃度 (M) pH 塩化水素 (0.365 g/L) 001 0.01 [H+] = 110X102 硫酸 2 (0.00490g/L) 0.0005 0.001 [H+]=> (10x109 3 Mm 2 水酸化カルシウム 2 (0.0370g/L) 00005 0.001 [H+] = 10x10 4

１の (４)の「200円のかごに、100円の桃と、80円のりんごを合わせて15個つめ、代金をちょうど1500円にしたい。りんごは何個つめばよいか。」 ↑この問題の方程式を教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🤍

Tas 1 次の問いに答えなさい。 (1) 同じケーキを8個買って40円の箱に入れてもらったら,代金は1960円であった。ケーキ1個の値段は何円か。 (2) 鉛筆10本150円のノートを2冊買ったところ、 代金は900円であった。 鉛筆1本の値段は何円か。 (3) 41円切手と62円切手を合計11枚買って,556円払った。 それぞれ何枚買ったか。 (4)200円のかご,100円の桃と,80円のりんごを合わせて15個つめ、代金をちょうど1500円にしたい。りんごは 何個つめればよいか。 (5) 1200円持って買い物に行き, 鉛筆を10本と1冊120円のノートを5冊買ったら, 50円残った。 鉛筆1本の値段 は何円か。 (6) 1000円持って買い物に行き, 1個50円の菓子と1個80円の菓子を合わせて14個買ったら, 150円残った。 それ ぞれ何個買ったか。 2 次の問いに答えなさい。 (1) 長さ3mのひもを A, B, Cの3人に分けるとき, AはBの2倍より40cm短く, CはBより20cm長くなる ようにしたい。 Bのひもを何cmにすればよいか。 (2)悠太は2400円,翔太は1000円持っていたが,悠太が翔太にいくらか渡したところ2人の所持金が等しくなった。 悠太が翔太に渡した金額を求めよ。 1 (1) (2)

α=2i はどのようにして求めたのでしょうか？

基礎問 56 複素数列と極限 次の問いに答えよ. 1+i (1) W=1,Wn+1= 2 -wn (n=1,2,3, ...) をみたす数列{wn}につい て, wmnで表し,n→∞ のとき, wn が近づく点を求めよ. (2)=1+2i, Zn+1=- 1+i 2 -zn+1+i (n=1, 2, 3, ...) をみたす数列 {2h}について,znnで表し, n→∞ のとき, Zn が近づく点を求め 点wn (2) 縮小し 原点 Zn Ce 精講 55 (2)と同じ形の漸化式なので, wn はすぐに求まりますが, 極限は 実数と虚数で同じように考えてよいのでしょうか? 複素数 In+yni (In, yn:実数)は点(In, yn) と対応していることか ら,Wn=In+yni において, In→α, yn→β(n→∞) ならば,wn→a+Bi (n→∞) と考えられます。 だから,複素数列の極限は,wn=In+yniとおけば、2つの実数の数列{zn. {yn}の極限を考えることと同じです.しかし, こうすると2つの数列{x}, {yn}を考えることになり時間が2倍かかります.そこで,この基礎問を通して, {wn}のまま処理して,n→∞のとき, wn の近づく点を求めることを学びまし ょう。 解答 (1)数列{20m は,初項1,公比 1+2 の等比数列だから, +i\n-1 wn=1.1 1 2 +i\n-1 ここで = 4 4 √2 だから、100ml= n-1 2 . n→∞ のとき, |wn|→0 すなわち, n→∞のときwn は原点に近づく . 1+i. 参考 COS 2 = 1/127 (cos 1/4 + i sin 17 ) π 4)より、

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

途中式をお願いします。

例16 原点を中心として回転した点 z4+2iとする。 点 z を原点を中心としてだけ回転し た点を表す複素数 w を求めよ。 π (解答) 新宿 w= (cos/tising/x=(1/+1)(4+21) 3 =2+i+2√3i+√3i=(2-√3) + (1+2√3)i 練習 31 z=2+4i とする。 点 z を原点を中心とし 32 z=-2+4i とする。 点 z を原点を中心と てだけ回転した点を表す複素数 ω を求 ってだけ回転した点を表す複素数 w めよ。 3 を求めよ。