マーカー部分についてです。今回のように各カードが2枚ずつのとき計算ででできないのはなぜか教えて下さい。

基礎問 91 場合の数 (II) 10, 1,2,3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある この8枚のうち,3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の 問いに答えよ.ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。 (1)を使わないものはいくつあるか. (2) を使うものはいくつあるか. Q (3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは, ①を最高位(=左端)におい てはいけないという点です. だから, 1, 2)でやっているように, 0を使う場合と,①を使わない場合に分けて考えます。このように、 同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場 合の数の和になります(これを,和の法則といいます)。 () ただし,各カードが1枚ずつであれば、Iのように計算で場合の数を求 めることができます。 001 解答 136103 (1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 112, 113, 121,122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 213,221,223,231,232, 233,311,312,313,321, 322,323,331,332 規則性をもって 以上 24 個. 20,1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100,101, 102, 103, 110, 規則性をもって 001 120,130, 200, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 300, る

（2）と（3）の問題の赤線引いたところってなんの数字ですか？ （2）だったら、隣合う数字1と2それぞれを当てはめたら残り3枚だから3!じゃないんですか？🙇‍♂️

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が、 枚にはそれぞれ黒色で0.1.2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3)同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 残りの3 [関西]基本12 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1, 黒1が隣り合う, B:赤2, 黒2が隣り合う として, n(A∩B) を求める その際 (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! 3・2・1 7! 1 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 べ方は5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 7! 7.6 _5!×2!×2!_21×2・1 2 21 (3)全事象を U 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)(6) 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2)同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 とう 02 ◆ド・モルガンの法則 ANB=AUB 人の =n(U)-(n(A)+n(B)-n(ANB)} ここで n(A)=n(B)=6!×2! また,(2)から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに (A∩B)=7!-(2×6!×2!!×2!×2!7!=425! 目 =22.5! 2×6!×2!=24・5! よって、求める確率は n(A∩B)_22.5! 11 5!×2!×2!=4・5! n(U) 7! 21 la A E

この（1）の問題、解説の注のところに4枚の赤のカードの間の3箇所に黒のカードを並べるって書いてあるんですが、赤と黒交互に並べるなら黒を両端に置く場合も考えて5P3かなと思ったんですが、3箇所になってるってことは 赤、黒 の順番でってことですか？だとしたら分かりずらくないです... 続きを読む

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 2, 3, 4 の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で0,1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2)同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 関西大 ] 基本12 CHART & SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3)A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。 その際、(2)と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! _3 3.2.1 7! 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 1 べ方は51×21×21 E

（2）、8C3から1辺も共有しない辺の場合を引いても解けますよね？ 1辺も共有しないのって、各角に対して3個だとおもったので8×3で24じゃないんですか？それを8C3から引いても答え違ったのでどこが間違ってるか教えて欲しいです🙇‍♂️

PRACTICE 24° 正八角形について、 次の数を求めよ。 ESTAR 9 人 (1) 4個の頂点を結んでできる四角形の個数 何の (2)3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有する三角形の個数

この問題文を見て少し疑問に思ったのですが （写真の黄色線のところ）、小球は本当に静かに手を離すとQ点に達するのですか？ 力学的エネルギー保存の法則に沿えば、そうなりますが、実際は空気抵抗とか摩擦力とかありますよね？こういう問題を解くときは、そういうのは考えない方がいいんでし... 続きを読む

⑥力学的エネルギー図のP点で小球を静かに小球 離すと, 小球は水平面を通りQ点に達す P点 同じ高さ Q点 る。同じ装置を使ってP点で小球を軽く押 すと, 小球がQ点より高い位置に達するの 水平面 はなぜか。「位置エネルギー」という語を用いて書きなさい。 680 (新潟改)

？を書いている部分が分かりません。答えを 見ると、1÷ 2.5 = 0.4になっていました。なぜ1 ÷ 2.5になるのですか？

図のように,長さ12.0cmのばねに100gのおもりを1個ずつ増やしな がらつるし、ばねののびをはかった。表は、その結果である。ただし, 力の大きさの単位はニュートン〔N〕で,1Nは100gのおもりに はたらく重力の大きさと同じものとする。 あとの問いに答えなさい。 100g おもりの個数 [個] 0 1 2 3 145 ばねののび [cm] 0 2.5 5.0 7.6 10.0 12.4 (1)表をもとに,力の大きさとばねののびとの関係を表すグラフを かきなさい。 作図ページ (2) 力の大きさとばねののびとの間には,どのような関係があるか。 2 (3) (2) のような関係にあることを何の法則というか。 (4) このばねを1cmのばすのに必要な力は何Nか

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この２つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ･･･ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

この問題が解説見ても答えがアになる意味がわからないです😭 おしえてください！！

6の類題 A:確認問題 次の(1)、(2)の問いに答えなさい。 (1) 電磁誘導について調べるため、 次の実験を行った。 〔実験〕 ① 机の上に置いたコイルに検流計を接続した。 ② 図1のように棒磁石のN極を下に向けて一定の速さでコイルの中 央を通るように、コイル上を水平に通過させた。 〔実験〕の②の結果、検流計の針は+側にふれ、次に-側にふれた。 棒磁石を動かす方向と棒磁石の向きを変化させたとき、 検流計の針が〔実験] の②と同様のふれ方をするものはどれか。最も適当なものを、次のアから工ま 図1 コイル での中から選びなさい。 ア イ N 0 コイル 検流計 検流計 コイル 棒磁石のN極を下に向けて コイルに近づける ウ コイル 検流計 エ コイル 検流計 0 一検流計

チャート数Aの例題1の（ 1）なんですけど、A=｛1,3,5,6,7｝なのに、n（A）=5になるのですか？個数って聞かれてないのになぜ5になるのかわかりません。

基本例題 1 集合の要素の個数の計算 0000 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} とする。 Uの部分集合| A={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2,3,6,7} について, n(A), n(B), (AUB), n (A) を求めよ。 (2)集合A,Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=50, n(A)=30, n(B)=15, n(A∩B)=10 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (イ) A∩B (ア) A (ウ) AUB (C) (エ) ANB p.264 基本事項 1 265 1章 1 CHART & SOLUTION 集合の要素の個数の問題 図をかいて 1 順に求める ② 方程式を作る 集合の要素の個数, 場合の数 (2)①の方針により, 求めやすいものから順に,個数定理を用いて集合の要素の個数を求め る。 (ア)n(A)=n(U) -n (A) を利用する。 (ウ)n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) を利用する。 ②は基本例題 3を参照。 解答 (1)n(A)=5,n(B)=4 AUB ={1, 2, 3, 5, 6, 7} である から n(AUB)=6 A={2, 4} であるから (2) (ア)n(A)=n(U)-n(A) =50-30=20 (個) 1 <36 金 左の図のような, 集合の B 関係を表す図をベン図 という。 2 7 n(A)=2 4 -U(50) A(30) B(15) ANB (10) (イ)n(A∩B)=n(U)-n(A∩B) 850-10=40 (個) (ウ)(AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) =30+15-10=35 (個) (エ) n (A∩B)=n (AUB) =n(U) -n (AUB) 50-35=15(個) ← 補集合の要素の個数。 ←個数定理を利用。 ◆ド・モルガンの法則 A∩B=AUB (ウ)の結果を利用。

この問題、なんと書いたら良いか分かりません。理由とともに、どうしてそう書いたか教えてもらえると嬉しいです

5 小球の運動 図のように, 斜面の角度を変え、 同じ高さに同じ小球を置いて手を離し、運動の ようすを調べた。 Ⅱにおいて, 手を離してから 小球が点Pに達するまでの時間と,点Pでの I II 小球 ---------同じ高さ 水平面 P 小球の速さは、それぞれと比べてどうなるか。 簡単に書きなさい。(高知改) 1 1