三角関数のところで質問です。 1/2角の求め方で解説のさいごがわからないのですが、これはどうやってだしていますか？

1 2 a, βをそれぞれ第1,第3象限の角とする。 sina 3 =D, cos β=D-のとき, ニ ー 3 13 nst (S) sin(α+ 8), sin2a, cos の値を求めよ。

この問題で 0≦2β≦2π 0<π/2-α≦π/2 という範囲が答えにどう影響を与えているかが分かりません お願いしますm(_ _)m

この問題は数学Iの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 (→sin, cos)も角度(→a, B) も異なります.このタイプは, まず種類を統一す 第4章 三角関数 104 基礎問 63 三角方程式 0Sa<, 0SBニ元 とするとき Fsi COS をαで表せ。 精講 も含めて,ここで勉強します. π ることです。そのための道具が cos きます。そのあとは2つの考え方があります。 Cole 解答 cos-)-sina より,①は, (5-) Y4 COS COs ー0 COs 28=cos 2 ここで 3L +a 2 0S28<2π, (0<- だから右の単位円より, π 3元 2,8= a, 2 注参照 2 3π . B= 4 2' 4 2 のを一信 3元 注 +α Tπ 2 と表現してはいけません. それは 0名2』 El。 S

三角関数の問題です。 0<α<π , 0<β<πのとき、 tanα=-1/2 , tanβ=-1/3ならば α+β=7/4π の7/4πの導き方を教えてください

マーカーの部分への式変形の仕方が分かりません！わかる方教えてください

2? -2(m- 480) x + (4m +97) =0が,正整数解のみをもつような整数 m に ついて,その総和は M となります.M を解答してください。 複素数 についての方程式

微積 カキ はじめ3枚目の変形の仕方をしたのですが計算が合いません、、どこが間違っていますでしょうか？？汚くて申し訳ないです。。 また式全体が絶対値のときは式の中に(α-β)などと±で出てきてしまうものがたくさんあったとしても全部+のほうの数字で計算してしまって大丈夫で... 続きを読む

*56 15分) 0). C(0.0.3)を考える。 n 0 R(0 2 白A AD も1.01-由らオ 4 2220 パ>2 ar-E 50 $5 微分·積分の考え f 35 15分) ★★りE ** 36 f(z) =r°-3az+6z+4 を考える。 - 3でー6axt6 = 3(xニ200(+2 ) 1)_f()が極値をもような aの値の範囲は a と aく-。 文2 または <a ーの中味 である。 D--4ac (2) f(x)が極値をもつときのαの値を a, β とおくと α-2120 (x-Pリー 4xp = (0-p) (x-F)- (x+P)+40af α+β=|/イウ aB= エ る404: 13-) 2a が成り立つ。 f)の極大値と極小値の和が0となるとき ャー3a(x+ド)+6(xt8)+8 la:ーノは一 れよりだ a=レネ205 した (x+ガ-3wp(atp) -30(r)-20) +6(x)+8 であり,このとき極大値と極小値の差は 262-62+4 3.2.10 (47) カ キ マードス+ム 0- 88-120-12a+%+12at8 (a-2)(at2at)}4のシーにベ-8-0 ペ-ム-2-0 k(3) ソ=f(m) のグラフを Ciとし, Ci を α軸方向に1, y軸方向に-5だけ平行移動し である。 これイせ入めんどいす。 |24 Sれは上なよ 使いたくななー ん 24-2 すっきと同じ考え方してみ! -0 全体の式を たグ、ラフを C2とする。 (メ-)は) 土にな。ちう オのとき, Ci と C2のグラフの交点の ェ座標は a= 全日のがけから、 (ただし、 コ] ケとする) ク ケ ク (e)-6(a-eフ+6-)" であり,Ciと C2で囲まれた部分の面積は コ ド)-609)+24 Yop ppリー6(se-e)(ote2)+6 (a-) e(ormete-6ー6e+6)1 -6(xt2) サ である。 )46(0-P) (α-P)= (ベt)ー406 - 16-8 (ペ-P)=(a-P)(Xや) -6a-6B=-6(α+e) (a-8)こさュミ | メ-|= Co

途中式と答え（ちなみに答えはないです🙇‍♀️）を教えて頂きたいです！お願いします！

いこパし (4) 2次方程式(2a-1)x+(a+1)x-2a+3=0 (ただし, aは実数の定数) 合 の異なる2つの実数解を a, Bとする。α<-1, -1<β<1を満たす定数a 10 |<a である。 のとり得る値の範囲は a< 人 や見宅 土] 7」 8 9 開空Aち残最S中文 の間 今じぶす状こ 示 中文。ま0

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 1 < cosβ<1, sin β>0 2 (1) k=D1のとき より 0<B< y= sin x + cos x =2 sin(ェ+) k=-1 のとき で,エ+β= のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのエの値の範囲は そくェく y= sin x- cos I 2sin(ェ-号) よって,②のグラフは①のグラフをx 軸方向に また,||>1のとき 0<cos β< の 今だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そくB<受、一番くB<-年 であり、エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は 0<rく子またはそ元くエく元 y= sin z+ V2cos = 3sin(x+ a) 第1 (ただし、a はsina= V6 3 3 4 V3 である。 1 COS & = V3 3 を満たす値である。) V3 このとき リ= sinr+2cosr(k= 2) sin r+ COS I (k= sin a > cosa y= sinr (k= 0) (-)os等くcosa(= ) CoS (COS y= sin r-2cos r (k= -2) より 子くa<寄 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 logy x > 1 logy エ> logy Y より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、y>x y>1のとき、yく2 よって,真数条件より r>0に注意して,a, y J3 倍したグラフとなるので,k= 2のときの V2 YA 1 グラフはである。 (2) kの値に関わらず定点(z, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 1 COS r = 0 であり,0Sxくπより =1 →O =,リ= sin号+kcos号 第粒 よって,y=f(z)のグラフは点(号, 1) を必ず (2) logy f(x) > 1について (1) f(z) = 2* のとき log, 2* > 1 :: log, 2" > logy ! 2 通る。 より 次に 0<yく1において, y> 2* y= sin x +kcos.x y>1において, y<2F I+° sin(z+B) k であるから,x, yの存在 YA (ただし,B は sinβ= 1+ を満たす値である。 ) 範囲を図示すると右の図 のようになり, 最も適当 なものは O である。 1 COs B= V1+k° O であり, 0<k<1のとき 合合

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 <cos β<1, sin β > 0 2 (1) k=1のとき より 0<B< y= sin x+ cos I -2sin (エ+4) k= -1 のとき で, エ+β=号のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのェの値の範囲は 子くょく号 y= sin x- cos x - 2sin(ェー号) よって,ののグラフは①のグラフを x軸方向に また,|>1のとき 0< cosβ< ;だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そく8く受、一番くB<-号 であり,エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は y= sin z+ 2cos.z = 3sin(x+a) 第1 3 2 0<ェく予または子元くェく元 (ただし、a は sin a= V6 V3 である。 1 Cos & = 3 3 を満たす値である。) このとき リ= sinr+2cos x (k= 2) sin a > cos a y= sin x+ COS I(k= y= sinr (k =0) (年 ()o等<cosa(= 4) COS y= sinr-2cosI (k=-2) より くa< logy > logy Y 4 logy z> 1 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、 y>x y>1のとき,yくx 3 倍したグラフとなるので,k=2のときの V2 よって,真数条件より x>0に注意して, x, y 1 グラフは@である。 (2) kの値に関わらず定点(x, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 O I COS I = 0 であり,0Szくπより T= 2 y= sin号+kcos%=1 第2前 よって, y=f(z) のグラフは点(号,1) を必ず (2) log』 f(x) >1について (i) f(x) = 2" のとき log, 2* > 1 :. logy 2" > log,! 通る。 より 次に 0<y<1において, y> 2F sin r + kcos I y>1において, y<2 V1+° sin(x+β) k 1+ であるから,エ, yの存在 範囲を図示すると右の図 のようになり,最も適当 なものはO である。 YA (ただし, Bは sinβ = 1 を満たす値である。 ) Cos β: 1+ であり, 0<k<1のとき 合合

大至急‼️ 問6と問7を教えて欲しいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

8時46分54 秒に発生したとある地震で、 震源から 140km はなれたA市と震源原から 40km はなれたB市で ゆれを感じた。 記録を模式的に示したものである。 次の問いに答えなさい。 ただし、 地震のゆれが伝わった 速さは地点によらず、一定であったものとする。 8. 初期微動 主要動 A市 図は、A市およびB市での地震計の B市 7分1時 分 時刻 問1図の地震計の記録からA市とB市の初期微動継続時間はそれぞれ何秒か。 問2 地震が発生した時に生じる2つの波のうち、小さなゆれてある初期微動を起こさせる波を 何というか。 問3 この地震て発生したP波とS波の伝わる速さはそれぞれ約何 km/s か。 次のア~エから 選び記号で答えなさい。 ア 4.0km/s イ 6.7km/s ウ 10.0km/s 1I.Ikm/s エ 問4 緊急地震速報は、 地震が起こると震源に近い地点の地震計のデータを解析して、主要動の 到着時刻をいち早く各地に知らせるものである。この地震において、地震計のあるC市に 初期微動が到達してから4秒後に各地に緊急地震速報が伝わったとすると、 A市では、 緊急地震速報が伝わってから何秒後に主要動が始まるか求めよ。解答は小数第一位を四捨 五入し整数で答えよ。 C市は震源から 20km の距離にあるとする。 問5 地球の地整の性質が変化し、 波が伝わりにくくなった。 その結果、 波が伝わる速度が1/3 となった。この場合、 B市では緊急地震速報が伝わってから何秒後に主要動が始まるか。 解答は小数第一位を四捨五入し、整数で答えよ。 なお、この問題で利用する条件は問4と 同じとする。また、 波の速さは問3の解答(ア~エ)を元にすることとする。 問68時46分 54秒に発生したこの地震を「地震α」とする。この地震により連動して 8時47分12秒に「地震β」 が発生したとする。A市に「地震a」の主要動が伝わって から何秒後に「地震β」の主要動が到達するか。解答は小数第一位を四捨五入し整数で 答えよ。なお、「地震β」 の震源はA市から 225km 離れているものとし、「地震β」の波の 伝わる速さは「地震α」の波と同じてあるとする。 問7 この「地α」と 「地震B」の震源の距離は 300km 離れているものとする。これらの地 2 の主要動が同時に到達するのは「地震β」の震源から何 km 離れた地点か。解答は小数第一 を四持五入し、整数で答えよ。 2073 メク 8 67 6 け 2 69

⑶の「ヒフ」のとこについて質問です。 3枚目の解答の？がついているところがわからないです。（2a +φ＝2π−φ 　　　2β＋φ＝π＋φのところです） この式はどっから出てきたんですか？

asin 2x [2] aを実数とし,f(x)=2asinxcos.x+2 cos x とする。 Cos Za + | 2 セcosx ソ であるから、 sin2x = スsinx cos x, cos2x: ニ f(x)は f(x)= タ sin2x+cos2x+ と変形できる。 a 3 sin 2om + COs 2分せ 4 cos 2at (1) a=V3 とする。このとき f(x)= ツ sin| 2x+- チ である。よって, f(x) は 0<xA ハー×ハ中 の範囲において 2 π のとき, 最大値 ト 6 X= ナ をとる。 (数学II·数学B第1問は次ページに続く。) チ E||ト