なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

赤い印のところはP,Qをなんでこのように置くのでしょうか？ 数3の黄チャートの基本例題3番です。

3点A(5+4i), B(3-2i), C(1+2i)について, 次の点を表す複素数を求め 12 基本例題 32点間の距離 OO00 (1) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P (2) 3点A, B, Cから等距離にある点Q D.9基本事項 CHARTOSOLUTION OTTU AB=B-a 18-al=lp+qil=/が+ 複素数平面上の2点A(α), B(B) 間の距離 B-a=p+qi (p, qは実数) のとき (1) 虚軸上の点を P(ki) (kは実数) とおき (2) Q(a+bi) (a, bは実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki)(kは実数) とすると 「んは実数」の断りに AP=|ki-(5+4i)P=(-5)+(k-4) =(-5)?+(k-4)?=ピ-8k+41 BP=|ki-(3-2i)P=(-3)+(k+2) =(-3)?+(k+2)?3Dピ+4k+13 *A P 0 B AP=BP より AP=BP? であるから -8k+41=Dk?+4k+13 *AP20, BP20の AP=BP → AP* これを解いて 7 k= 3 したがって,点Pを表す複素数は (2) Q(a+bi)(a, bは実数)とすると AQ=(a+bi)-(5+4i)}=I(a-5)+(b-4)i? =(a-5)?+(b-4) BQ=(a+bi)-(3-2i)f=I(a-3)+(6+2)i =(a-3)?+(b+2)? CQ=(a+bi)-(1+2i)f=I(a-1)+(6-2)i平 =(a-1)?+(b-2)? AQ=BQ より AQ'=BQ° であるから 合 「4, bは実数」 の目 重要。 (a-5)?+(b-4)?=(a-3)?+(b+2)。 0 整理すると a+36=7 BQ=CQ より BQ"=CQ? であるから の B (a-3)?+(b+2)?=(a-1)?+(b-2)? 整理すると 0, 2を解くと したがって, 点Qを表す複素数は PRATICE. a-26=2 **ャキ..(2 inf AABC は4C: の直角(二等辺)三角 あるので, 求める点 a=4, b=1 4+i

(2)の問題 二枚目の写真は自分で計算してみて(z-y)(x-y)(x-z)になったけど、これってあってることになりますか？そうじゃないと、なぜ違う？？

基本例題1.5 因数分解(対称式·交代式) 次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)?+b(c+a)*+c(a+b)?-4abc (2) x(y°-2)+y(2?-x')+z(x°-y) 28 ;足 CHART OSOLUTION 対称式·交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する ートフォ x+●x+ 解答 研 Libra= aについて降べき。 理する。 (1) a(b+c)+6(c+a)°+c(a+b)°-4abc =a(b+c)+6(c+2ca+a')+c(α+2ab+6°)-4abc =(b+c)α°+{(6+c)?+26c+2bc-4bc}a+bc?+6°c =(6+c)α+(b+c)?a+bc(b+c) =(6+c){α°+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) 山 人 1 a+●a+ 介 (b+c)が共通 ー4£ 籍掲載。 *これを答えとして できま 介輪環の順に整理 xについて降べきの。 (2) x(y°ー2)+y(2-x)+2(xーy) =(-y+z)x°+(y°ー2)x+yz-y°z =-(y-z)+(y+2)(y-z)x-yz(y-2) =-(y-z)(x"-(y+z)x+yz) =-(y-z)(x-y)(x-z) 理する。 教科 数学 (y-2)が共通路」 理科 DG-3 合これを答えとしても (xー2)(216)(-x)= *輪環の順に整理。英語 INFORMATION 国 3つの文字についての式は, なるべく 輪環の順に書くようにすると 式が見やすく,書き落としや間違いを防ぐことができる。 ※2 動 和:a+b→b+c→c+a 積:ab→ bc-→ ca 10-0ーコ-91-5: RACTICE … 15®次の式を因数分解t α'b+qhf+

解答の前提部分、 確率はそれぞれ1/9になるのは理解できますが、8P2/9P3という立式が理解できません。 これはカードを並べる(並び方も考える)から順列Pを用いて分母が9P3なのはわかります。 分子がなぜこうなるのですか？

から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 t, 百の位の数字をそれぞれ X1, X2, Xsとすると, X, X,, X。は確率変数。 各桁の数字の和の期待値を求めよ。 137 3桁の数字の期待値 例題 3桁の数字を作る。 545 OOOO0 DO0 二戻す 二赤玉 当と分 【類神戸女学院大) 桁の数字の期待値を求めよ。 p.538 基本事項2 OSOLUTION 本事項2 ○桁の数字の期待値 各桁の数字を確率変数とみる EART 0 3桁の数字は X;+10X2+100X。と表される。 E(aXtazX»t +anXn)=a,E(X)+a.E(X))+ +a,E(X) から, X。は同 う。 十の位,百の位の数字をそれぞれX,, X,, X,とする。 0S とき。X,, Xa, Xa の確率分布は次の式で表される。 P(X,=k)= P(X2=k)=P(X,=k) P2_1 9P3 9 4章 00000。 OO90o o 16 K, X,, X,の期待値は 1 9 1 E(X))=E(X)=E(X。)= 2k。 9 2 *9·10=5 9 k=1 よって,求める期待値は E(X,+X2+X)= E(X))+E(X)+E(X.)=3·5=15 3桁の数字はX」+10X2+100X。と表されるから, める期待値は E(X,+10X2+100X。)=E(X))+10E(X.)+100E(X) 全期待値の性質。 積 項 布 や期待値の性質。 =(1+10+100)·5=555 TCE - 1379 , 6, c, dとする。 abcd が偶数となる確率を求めよ。 いて の期 【秋田大) の期待値を求めよ。

数学の質問です 空間ベクトルです なぜ異なる2点を通る直線のベクトルの方程式はp=(1-t)a+tb になるのでしょうか なかなか覚えられないので自分でこの式を作れるようにしたいです。 教えてくださいお願いします

CHART OSOLUTION 空間における直線のベクトル方程式 1点A(a) を通り, aに平行 2 異なる2点A(a), B(b) を通る (1) OH=OA+tà と表す(①の方針)。 また, OH·d=0 から tの値を求める。 →万=a+tà b=(1-t)a+tb (2) OF=(1-t)OA+tOB と表す (2の方針)。 点Pがxy平面上にあるとき, Pのz座標は0であることから, tの値を求める。

絶対値の場合分けのところについての質問です！ 絶対値の場合分けのさいの不等号では、 x≧0、x＜0という定義では無いのですか？ これから2次テストが始まるので細かいことを気にしていきたいので、解答お願い致します！

基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 PeOOOOO 基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 330 次の定積分を求めよ。 (1) S-2ldx (2) (1sinxcos.x|dx (2) sinxcos.xldx p.305 基本事項 2 CHART OSOLUTION 絶対値 場合に分ける J。(x)|dx の絶対値記号をはずす場合の分かれ目は, 積分区間 [a, 0」内 C く =0を満たすxの値。絶対値記号をはずしたら,f(x)の正·負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 解答 (1) e*-2=0 とすると, e*=2 から 0SxSlog2 のとき, e*-2<0から log2<x<2 のとき, e*-220 から x=log2 le*-2|=-(e*-2) le*-2|=e*-2 2 1e*-2|dx=(- (e*-2)}dx+\ (e*-ー2)dx |ーle-2 Clog2 Jlog2 OL-1og2 2 x 110g2 -2.x +le*-2x ) 200 三 |log2 =-{(2-21og2)-1}+{(e°-4)-(2-21og2)} 1622 =e°+4log2-7 helog M- M 12) Sisinxcos.xldx=sin 2x|dx -Ssin2alas COS X| y=|sinx cosx| sin 2x=0 とすると,0<x<π から x=0, π 2 T\ iπx T 0SxS のとき, sin2x>0 から Isin2x|=sin2x 2 2ミxST のとき, sin2x<0から よって |sin2x|=-sin2x Seo 7章 Ssinxcos.xldx= 1 'sin2.xdx+\,(-sin2x)dx} ←sin.xdx=-cosx+C 2 21 |T COs 2x 1 2 Cos 2x 2 る ミ 2 0 1 1 =1 2 ミ PRACTY 定積分とその基本# 「一2個

薄いですが、答えが合っているか確認お願いしたいです！

(2021 一前A医療·保健英 4-16) 第1問から第4問まではマークシートに解答しなさい。 [ ]内の数字はマークシートの解答 番号を示しています。 該当する解答番号の解答記入欄に答えをマークしなさい。 第1問 次の問い(問1~問5)について, 空所[1]~[5]に入れるのに最も適切なものを, それぞれ下の選択肢①~④ の中から1つ選びなさい。 TeJ CO LG 2300 a 5bg [1] to seeing her niece again. 問1 She was really looking の forward し from ③ far ④ for _ C MOLK Cdcce Tal T) 問2 1ai. [2] thought of this is very smart. SCU Guchau ① However ② Whoever ③ Whenever O Wherever 3 Tro] 問3Jd The elephant had travelled the longest [3] m far. ① 16 の/ by ② too ③ very JO の 、 行用 Isni add o2 [13] [4] you what to do. [IS] 問4 The manager will 2 CHOCG の have bb の tell S 12 Aon anAa ③ offer ④ say とさな fol eri sroisd mid [す] 問5 He was 15 minutes late due [5] the heavy traffic. ③ p ③ for S92 S 2 as 0 の Jo Ona

下線部の部分の訳を日本語に合わせて教えて欲しいです🙇‍♀️

Section 4 1: Are there any difficulties you are facing now? S: Well, in space, we have to think about the influence of the sun's heat, sDace debris, and so on. Some of these problems have already been solved, but others still remain. We are working on finding solutions. 1: What are the benefits of a space elevator? S: We willhave easier access to the zero gravity environment. It will help us make new discoveries in science and industry. I: What about space travel? S: Aspace elevator wil be able to carry passengers and cargo to the satellite. From there, we can send more satellites farther into space. So more andmore people will be exploring outer space in the next generation. T:That's fantastic!

(1)、なぜnは3の二乗がないとダメですか？2の二乗・3の一乗でもいいじゃないですか？

よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは, 共通するから,nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 の 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する TO10000 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1) nと16 の最小公倍数が144である。 (2) nと 12 と 50 の最小公倍数が 1500 である。 396 p.388, 389 基本事 CHART O 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 SOLUTION O 2 nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=2*-3° n (2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2".3·5° であるから, n=2"·3*·53の形 解答 (1) 16 と144を素因数分解すると 16=24, 144=2*-3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) 16=2*-3° *最小公倍数が素 を2個もち, 16| と表される。 したがって,求める自然数nは こ 数3をもたないか n=2°-3?, 2'-33, 2°-3°, 2° 3°, 2*.3° る は素因数3を2種 すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 12, 50, 1500 を素因数分解すると る 12=2°-3, 50=2·53, 1500=2°·3·5° 一って, 12, 50 との最小公倍数が 1500である自然数nは n=2*-3-5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) 表される。 こがって、求める自然数nは *最小公倍数が素 を3個もち,12 数5をもたす。 501-0 5=n さ す n=2°-3°-5°, 2'-3°·5°, 2°.3°-5°, 2°-3-5°, 2-3」 因数5を2個し カいから、nは系 0-S-

かっこにが解説読んでも意味がわからないです

基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 OOOOの (1) ¥360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 81 40 p.388 基本事項3 CHARTOSOLUTION 素因数分解からスタート (1) (n の式) が自然数 → (n の式)が平方数(ある自然数の2乗) → 素因数分解したとき、各指数がすべて偶数。 nの式が自然数となる条件 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°5 の倍数, nが 81=3° の倍数であるから, n は2,3. 5を素因 数としてもつ。 (1) V360n が自然数になるには, 360n がある自然数 2)360 | () 2-3-5を変形すると 2-3-2 5 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2-3-5 1 360 に2-5 を掛けると 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 よって、 (自然数)”の形の 最小の自然数にするため には、2-5を掛ければよ い。 2*-3°-5=(2?-3-5)? 5 よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3' であるから, 求める自然数nは2,3, 5 n=2·5=10 *nは2-5の倍数。 n'は 3* の倍数。 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2"-3-5° とおいてよい。 n°_24.3?b.5°e 2-5 が自然数となるための条件は 40 =2-3.5 2a23, 2c21 24.3.5%c 3" **ャャャ… D *約分して分母が1にな る。 が自然数となるための条件は 81 3624 **ャャ* (2) 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは a=2, b=D2, c=D1 よって, 求める自然数nは n=2°-3*-5'=180