よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは,
共通するから,nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。
の 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する
TO10000
基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定
次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。
(1) nと16 の最小公倍数が144である。
(2) nと 12 と 50 の最小公倍数が 1500 である。
396
p.388, 389 基本事
CHART O
最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題
SOLUTION
O
2 nの素因数の組み合わせを見つける
(1) 16 と144 を素因数分解すると
16=2", 144=2*-3°
n
(2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2".3·5° であるから, n=2"·3*·53の形
解答
(1) 16 と144を素因数分解すると
16=24, 144=2*-3°
よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは
n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4)
16=2*-3°
*最小公倍数が素
を2個もち, 16|
と表される。
したがって,求める自然数nは
こ
数3をもたないか
n=2°-3?, 2'-33, 2°-3°, 2° 3°, 2*.3°
る
は素因数3を2種
すなわち n=9, 18, 36, 72, 144
12, 50, 1500 を素因数分解すると
る
12=2°-3, 50=2·53, 1500=2°·3·5°
一って, 12, 50 との最小公倍数が 1500である自然数nは
n=2*-3-5° (a=0, 1, 2; b=0, 1)
表される。
こがって、求める自然数nは
*最小公倍数が素
を3個もち,12
数5をもたす。
501-0 5=n さ す
n=2°-3°-5°, 2'-3°·5°, 2°.3°-5°,
2°-3-5°, 2-3」
因数5を2個し
カいから、nは系
0-S-
