AQRMの固有値問題は正則関数, V2 € Bと実数入で次を満たすものを探すこ
とと同じ;
J(20, + A)+ (g(z+ O2) + e)¢2 = Aub1,
l(8(z+ 0) +e)+(z0, - A)2 = >db2.
f=土とすれば,上式の和,差をそれぞれ計算して,
d
(z+&)-4+(gz +e-)f+ + Af_ = 0,
d
(z-8)-- (gz +e+)£_+Af, = 0,
dz
1+(z)
+Z
2g)
= e4(z), p2±(z) := e-"f4(z), a:= -(A+g?-e)とすれば,二つの変数変換
y=
:愛,ア= に対してそれぞれ
ーの+(y) = -a1+(y) - Ap-(y),
d
(y-1)
dy
の-(y) = -(4g° - 4g°y+a-2e)¢1-(y) - A,+(y).
d
(ア-1)2+() = -(4g° -4g°y+ a)¢2,+(y) - A¢2, ().
dy
d
dy
が得られる。(a- 2e) = -A+g?+e), y=1-yに注意)
これらのy=0,1での特異点は確定特異点である。
Table: 二つの方程式系の指数
ゆ1,-(y)
の1,+(y)
ゆ2,-(1 - y) 2,+(1 - y)
0, -a+1
0,-a+ 2e
0,-a
0,-a+ 2e +1
y=0 0,-a+1
0,-a
0, -a+ 2e 0, -a+ 2e + 1
y=1
