（）で囲んだところの式変形が分かりません。

等式の証明 日本 135 が自然数のとき、 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!−(n+1)!−1 1-11+2-21+ による証明は、前ページの のようにす [1] n=1のときを証明 [2] のときに成り立つという仮定のもとで、 n=1のときも成り立つことを証明 [1] [2] より すべての自然数で成り立つ。 [2] においては、 カーkのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、①+1のと 立つこととなる。 [I] n=1のとき 左辺1-11+2・2!+······+·+(k+1)(+1)! が、 ((+1)+1)! -1に等しくな ることを示す。 また、結論を忘れずに書くこと。 [1], [2] が示されたとすると、次のようにして、1.2.3. **** (左辺)=1.11=1, (右辺)=(1+1)! -1-1 よって、①は成り立つ。 [2] =kのとき、①が成り立つと仮定すると [1] から、n=1のとき ① が成り立つ (*) および [2] から、n=2のとき ① が成り立つ ****** (**) (**) および [2] から、n=3のとき① が成り立つ 1・1!+2・2! + ······+k.k!= (k+1)!−1。 ② 00000 =k+1のときを考えると, ② から ****** 1・1! +2・2! + ······+k.k!+(k+1) (k+1)! =(k+1)! -1+(k+1) (k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 =(k+2)(k+1)!−1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 1] [2] から すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (honi) 早稲田大] 20① 591 ATHERS BEL とり は数学的帰納法の 決まり文句｡ 答案ではきちん と書くようにしよう。 でーとおいたもの。 [2] nk+1のときの①の左 辺。 PAR n=k+1のときの ① の右 辺 1

赤線のところなんですか、s、tはどこからきたものですか？あとなぜこのことが成り立つのかが分かりません。

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

2番の問題がわからないです！ 問題の解き方を誰か教えてください！！🙇‍♀️

Live めよ。 〔明治大付明治高〕 □ (2) 2次方程式 ax²-6ab=xはx=7を解にもつ。 この条件を満たす自然数 α, 6 の値の組を すべて求めよ。 [早稲田実業高〕 □(3) 2次方程式 3.x²2-5x-2=0の解の1つが、 2次方程式 ax²-8x+b=0の解になっている。 この ような自然数の組(a, b) をすべて求めよ。 [立教新座高〕 出

汚くてすみません 2枚目のように考えたのですが、なぜこれでは解けないのですか？

を用いて補う 。 合せん ここで加え 初めに覚え 酸化数の増減に Mn2+ 減少)+2 (c) 過マンガン酸カリウム KMnO4 の酸化剤のはたらきを示す反応式は, MnO4 +8H+ + 5e_ Mn²+ + 4H2O ③ 式より MnO4- 1molは5mol を受け取り, ② 式より C6H8O1mol はe 2mol を与えることがわかる。 求める濃度を x [mol/L] とおき. H 授受したe の物質量について, 5×0.010× =2xxx 20 1000 10 1000 ③ (3) x=5.0×10-2(mol/L) の

青線の部分がよく分かりません。

基本例題 119 an+1= = an+1 = 指針 漸化式 An+1= |2| an 4an-1 an panta an pan+g ① 漸化式の両辺の逆数をとると 型の漸化式 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本 116 のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は 1 2₁=p+9 1 = b, とおくと bn+1=p+gbn an an+1 ......... an bn+1=0b+▲の形に帰着。 ! p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために α =0(n≧1) であることを示しておく。 TMAHO

この問題教えていただきたいです。

(1) 昭和大, (2) 早稲田大) (2) 4+7.4+10-4²+······+(3n+1) •4²-¹

青チャートII Bの直線の方程式の質問です。黄色線の式はどうやって立ったんですか？

EX 3点O(0, 0), A(4, 0), B(2, 2) を頂点とする三角形OAB の面積を, 直線l:y=mx+m+1 ④56 が2等分するとき, 定数mの値を求めよ。 [早稲田大] HINT] △OAB は ∠B=90°の直角二等辺三角形。 直線ℓと辺 OB, AB の交点をそれぞれP, Qと すると ABPQ=1/2BPBQ △BPQ= △OAB=1/23･4･2= また, 直線 OBの方程式はy=x, 直線 AB の方程式はy=-x+4 であるから, 直線OB と直線AB は垂直に交わる。 ∠OBA=90° よって l の方程式を変形すると •4.2=4 △OAC= ゆえに 1/3<m</1/3 くく 直線AB の傾きは-1であるから y=m(x+1)+1 ゆえに, lは点(-1, 1) を通り, 傾きがmの直線である。 ここで,点(-1, 1) をCとすると BQ=√ したがって AOAC-1/241=2=1/12 △OAB 4・1=2 このことから,lが △OAB の面積を2等分するとき, lは辺 AB と交わることがわかる。 (-1,1) C 1 lが点Aを通るとき 0 =4m+m+1 よって m= m=- 5 1 lが点Bを通るとき 2=2m+m+1 よって m= 3 分母を払って 整理すると これを解いて y₁ ① を満たすのは ① のとき, lと辺OB の交点をPとし, l と辺AB の交点を Q とする。 点Pのx座標は,x=mx+m+1を解いて 点Qのx座標は,-x+4=mx+m+1 を解いてx= 直線OBの傾きは1であるから BP = √2 (2_m+1) = ² √2 (1-3m) 1-m 0 m= 2 √2 (1-3m) m+1 (1-3m)=2(1-m²) 11m²-6m-1=0 3±2√5 11 m= P, B 2 3-2√5 11 3-m = √2 ( 3³3 =²2² - 2) = ² m+1 ABPQ=1/2BP-BQ=12.12(1-3m)√(1-3m) 4 x= e l Ax (1-3m)2 2 1-m² l が △OAB の面積を2等分するとき, △BPQ=2となるから (1-3m)2 =2 1-m² m+1 m+1 1-m 3-m m+1 ←垂直 ⇔傾きの積が-1 ←m がどんな値をとっ ても, (x,y)=(-1, 1) は等式 y=m(x+1)+1 を満たす。 PA m+1 1-m B 2 ·O· Q 3-m x m+1

教えてください🙏

問1 問4 問2 問3 20 原始・古代 ●第1問 次の文章を読んで、下の問いに答えよ。 (オリジナル問題) この強化を目指し ( 1 ) への遷都を行った。 しかし, その都の造営事業の中心人物であっ 8世紀後半, 光仁天皇の政治を引継いだ桓武天皇は, 仏教勢力の影響を排除し, 天皇権力 た (2)が暗殺されるという事件が起こり, 造営事業は中断を余儀なくされた。その後, つぐ 平安京の造営が行われたが, 桓武天皇は藤原緒嗣の意見を採用した政治を行った。 桓武 a 天皇のあとに即位した嵯峨天皇も律令制の再建をめざし、法制の整備などを積極的に進める とともに、あらたに令外官を設置するなどした｡ 問1 文中の空欄1 2にあてはまる語句を答えよ。 問2 下線部に関する史料Aについて これは藤原緒嗣が建議した "内容であるが, 緒嗣の建議した内容と それに対する桓武天皇の対 応について 40字以内で述べよ。 問3 下線部bについて、桓武・嵯峨天皇の政治について述べた文として正 の①~④から一つ選べ。 また、誤りの選択肢は、その箇所を正しくなおせ。 ① 平城太上天皇の変に際して、藤原不比等を蔵人頭に任じた。 ●第2問 次の史料を読んで、下の問いに答えよ。 (2016 センター追試・改) だいそうず でんとうだいはつ しい 大僧都伝灯大法師位(僧の地位) ( 3 ) 紀伊国の禅居(修 $ 行する寺) に終う。 (中略) 法師は,讃岐国多度郡の人なり。 さえきのあたい 俗姓 (出家する以前の姓)は佐伯直。 (中略) 書法に在りては最も ちょうし ひと その妙を得て、 張芝 (後漢の著名な書家)と名を斉しくし、草聖(草 時に 真道異議を確執して肯えて聴かず。 天下の苦しむ所は軍事と造作となり、 話して 白姓安んぜも」 「続日本紀」 即ち停廃 「万分 とくど 書の達人)と称せらる。 年三十一にして得度(国家の許可を得て出家し、 ② 律令を補足・修正した式を集め、 弘仁格式を編纂した。 ③ 国司交替の際の事務引き継ぎを監視するために健児を設けた。 ④ 京内の治安維持をはかるために検非違使を設けた。 問4 19世紀の政治・文化に関して述べた次の文X ~Zについて, その正誤を○×で答えよ。 また、誤りの場合はその箇所を正しくなおせ。 X 征夷大将軍の紀古佐美は、蝦夷征討の拠点として胆沢城を築いた。 Y 国家財源を確保するため、畿内諸国に直営方式の公営田が設けられた。 Z 密教が盛んとなり, 密教世界を絵画で表現した過去現在絵因果経が制作された。 につとう がく 僧尼となること) す。 延暦二十三年、入唐留学す。 青龍寺(長安にあっ に希真此天A けい かわじょう あ た寺)の恵果和尚に遇いて真言をけ学ぶ。 (「続日本後紀』) 道 の 今 しいものを、次 たまわ 問文中の空欄には,図Bが安置された寺院を嵯峨天皇から賜った人物が入る。その 人物名を明らかにして、史料から読みとれるこの人物の経歴を60字以内で述べよ。

この2つの文章の違いを教えてください

⑤94 不等式 x2+(a+2)x+α-3<y<x²- (a-1)x-2 …… ..... x, y, α は実数とする。 このとき, 「どんなxに対しても,それぞれ適当なyをとれば不等式(*)が成立する」 ためのαの値の範囲を求めよ。 また, (*)を考える。ただし 「適当なyをとれば,どんなxに対しても不等式(*) が成立する」 ためのαの値の範囲を求めよ。 HINT 27 (3) (2) 2 [早稲田大〕 131,132

慶應大学文学部のように、2年時に専攻を決めるっていう大学ってやっぱり少ないですよね？調べ方が悪いのか全然出てきません。自分はこのように大学で勉強していきたいので探してます。もし他の大学知ってたら教えてください🙇‍♀️