Question

あーにゃ

青線の部分がよく分かりません。

基本例題 119 an+1=
=
an+1 =
指針 漸化式 An+1=
|2|
an
4an-1
an
panta
an
pan+g
① 漸化式の両辺の逆数をとると
型の漸化式
によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
[類 早稲田大〕 基本 116
のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は
1
2₁=p+9
1 = b, とおくと bn+1=p+gbn
an
an+1
.........
an
bn+1=0b+▲の形に帰着。
!
p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。
また,逆数を考えるために α =0(n≧1) であることを示しておく。
TMAHO

70
解答
an
4an-1
① とする。
① において, an+1=0 とすると an=0であるから, an=0とな
るnがあると仮定すると
ところが α = = (0) であるから,これは矛盾。
5
よって すべての自然数nについて a≠0) である。
1
① の両辺の逆数をとると
an
an+1
1
-=6 とおくと
an
これを変形すると
また
したがって
an-1=an−2=......=α=0
an+1
bn+1=4-6n
=4-
an= =
-
510
bn+1-2=-(bn-2)
1
a1
b1-2= --2=5-2=3
ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比-1の等比数列で
bn-2=3・(-1)^-1 すなわち bn=3・(-1)"^'+2
1
1
bn 3(-1)-1+2
an=05 an-1=0
これから
an-2=0
以後これを繰り返す。
逆数をとるための十分条件。
|_1___ 4an—1
an+1
an
特性方程式
α=4-α から a=2
bn= という式の形から
an
bn=0
gol