58 高次式の因数分解
数学Ⅱ 式と証明、 複素数と方程式
た
Skill 高次式を因数分解するには因数定理を利用!
因数定理
整式P(x)がx-aを因数にもつ
= 0
P(a)
整数係数のn次式P(x)について,P(a) = 0 となる有理数αは,
共通テスト
重要度
数学Ⅱ
(定数項の約数)
土
(x”の係数の約数)
の形に表される。
Check
P(x) = 2x+x2+11x-6 とする。 P
ア
=0より,P(x) を因数分解すると,
イ
P(x)=
ウ x-
I 1) (x2+x+ オ である。
解答
P(212)=2(2/2)+(2)+11.1/2-6
6=0
2x2+2x+12
よりP(x)はx-1/1/23 を因数にもつ。
右の計算より,P(x) を x-12で割ったときの商は
2x2+2x+12 であるから
x) x-1) 2x²+x²+11x−6
P(x)=(x-2)(2x2+2x+12)=(2x-1)(x+x+6)
2x3
2x2+11x
2x2-x
12x-6
12x-6
0
121 11 -6