x=3 で最大値2をとるから, 求める2次関数は y=a(x-3)*+2 (a<0)と
x=3 で最大値2をとり, x=1 で y=-2 となるような2次関数を求」
●58● 第3章 2人
最大値·最小値から2次関数の決定(1)
応用
テーマ 51
めよ。
. y=a(x-3)+2(a<0)とおける。
x=3 で最大値2→
この式に x=1, y=-2 を代入して, aの方程式を解く。
考え方
解答
おける。
ゆえに a==-1
x=1 で y=-2 となるから -2=4a+2
一忘れずに確認する。
これは a<0 を満たす。
よって
y=ー(x-3)?+2 圏 (y=-x°+6x-7 でもよい)
136 次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1x=2 で最小値 -4をとり, x=0 で y=4 となる。
肉最小値が -2で, グラフは2点(0, 0), (-1, -2) を通る。
テーマ 52 最大値 最小値から2次関数の決定 (2
応用
2次関数 y=x°-ax+bのグラフが点 (1, 1) を通り,最小値が -3で
あるとき,定数 a, bの値を求めよ。
考え方 グラフが点(1, 1) を通るから 1=1-a+b
したがって,与えられた関数は
この関数のグラフは下に凸の放物線であるから, 最小値は頂点のy座標である。
そこで,(*)を平方完成して, 頂点のy座標をaの式で表す。
解答 y=x°-ax+b のグラフが点(1, 1) を通るから
よって b=a
ソ=x°-ax+a
1=1-a+b
よって b=a
したがって y=x?-ax+b=x°-ax+a
の
ー文字6を消去。
2
2
2
(2ー平方完成。
最小値が -3であるから
+a=-3
4
よって a'-4a-12=0 すなわち (a+2)(a-6)=0
一分母をはらう。
のから
ゆえに a=-2, 6
a=-2 のときb=-2, a=6 のとき b=6
a=-2, b=-2 または a=6, b=6 「答
したがって
働137 2次関数 y=-x*+ax+b のグラフが点(2, 1) を通り, 最大値
が2であるとき, 定数a, bの値を求めよ。
