この問題教えてください。 答えも載せときました

【3】 数列 GJ が次の関係式を満たすとき, Hg, を求めよ. G① | -引<中 (②) gaュー132(のーー , 呈く1

数学3の極限です。(2)でk＝1.2...nであるからと書いてありますがkを勝手に自然数にしてよいのでしょうか？あと、なぜn^2分の1をn個かけるんですか？

mes のの⑤の6| とするとき, limg。 を求めよ。 還 bにゆい場合ははさみうちの原理 の利用をあぇる。 M 二@ な5ば 本 (等区の等9がなくても成 の形を作るそれには、かくれた条件 1scos0=1 を用。 7 に着目して, 。 の各項を 十 におき換えてみる。 <辺をで割る。 ーー0 | はきみうちの原理。 <名項を 二 でおき換える <0simo0 ② の2 点がポイントとなる。 ①⑪, ⑨が油たきれれば

(3)がわかりません。n-1乗が出て来る理由と、右側の6個目補足解説のところもわかりません。お願いします

例題119 UE所 数列 (o) が0<g,<3。 gmニュ1キY1TZ。 (カニ 1 (1) 0<g。<3 を証明せよ。 (②) 3一gnく二(3一gz) を証明せよ 数列 4) の極限値を求めよ。 (項 の.174 時本束項上 指針 (]) すべての自然数ヵについての成立を示す 一 数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果、すなわち>0, 3一0 であることを利用。 (3) 河化式を変形して、一般項 g。 をヵ の式で表すのは難しい。そこで, (2)で示 式を利用し. はさみうちの原理 を使って数列 (3一g。) の極限を求める ⑪ とする。 [ ヵー1のとき, 与えられた条件から ① は成り立つ。 [2] ヵ=をのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<x<3 カーん十1 のときを考えると, 0<g』く3 であるから のニュオウ2>0 のロニ1オ71Tox <ュト 713=3 したがって 0<gui<3 よって, カニん+1 のときにも ① は成り立っ。 [, [2] から, すべての自然数々について ① は成り立つ。 em) ⑨ 0 ⑦か5 0<s-gs(す6-の jm(全) G-z)=0 であるから jm(3ーg)=0 したがって limg。=3

"解説"の13行目、「e^n-1 ＜ e^n -1 ＜e^n」の右側はなぜ成り立つのですか?

詳 Leg-守0 (0mQ) … i が YS でやるから、①、⑱、 はきみうもの原川により lm Io (Med) ぃいい(管) ーーー ゅーーーーーーーーーー_ く忌筑公計間、評村分と不問式の関係極限値あ かOU) eVGOS0の不定筑分がすぐに出てでこない電合は。 sinの=/なとと 所しでふるとよい、 pe) 旧[ 】 で7 =9) ならば[7の なs 2のみか \つ。 等計は、/(①) =9(①) が [2 名 の任意のァに対して成り立っ季 合に限り成立する。 ここでは -そ=のさそ に気づくととがポイントになる.。 PS) ⑫の灯の不等式を用いで log (zo) を評価する不等式をっ< ることが第一本である。②はわかりやすいと思うが 1 本 og (22) =二 og (62 62) ヵIoge 5②<三1 ーー 際 =テテ!oge s+ーlog (e 1) 2『あCg ( 1) としてしまった場合には, oge-Dコ1 が次のようにしてわかる。 ヵ年1 のとき (0く) emくく ー1くの が成り立つから loge'm!くlog (2"-1) く]oge" つまり 7-1くlog(@"-1)く7 であるので の7 二明| 較了OB)co になるから, はさみうちの原理を用いればよい。

下の極限を求める時に、解答では、{}内全体をはさみうちの原理で処理していたのですが、なぜですか？ t=1/nと置くところまでは同じだったのですが、e^1/nだけをはさみうちの原理で処理して、lim(n→∞)e^1/n=1だから、それを元の式に代入して、lim(n→∞)n(... 続きを読む

(ⅰ)で0<x≦3のとき 1行目の不等式の立て方が分かりません。三角関数であれば-1≦x≦1のように範囲があるのでそこから式変形をすればはさみうちの原理が使えるのですが三角関数以外はどのような所に目をつけたら良いのですか？

796 実数>が テ>0 を満たすとき, 極限 lim (7x二6)"十(9*)” っ を求めよ. (東京理科大・)

どうして絶対値をつけてるんですか？

連続と微分可能 sin十 (<*O 虹 の は, メニ0 で連続か。また, *ニ0 で 0 (=0) 2 い」 こと | SUSIURTeaEIE2dE3 1呈/(の= であるみか中 かめて、ェテニ0 で連続かど うか調べる- PP より, 各 を 掛けても、不等号の向きは 変わらない- 各辺をェー 0 として棒限 をとり. はさみうちの原表 | を利用する 1 で後分可能かどうメ 詩べる

(1)の証明についてです。 1行目の式変形は理解出来たのですが2行目の式変形が理解できません。nC1などを展開しただけだと思うのですがなぜ1/6n(n-1)(n-2)のような式が出てくるのですか？

人 数列の極限(5) …: はさみうちの原理と二項定理の利用 っきま| の⑩⑩G Eを用いて示せ 2r の値を求めよ。 用 用 且較呈還NIIIE | 開 回 |較還還目時還還還還| 指針= () ダニ])" とみてで, 二項定理 を用いる。 (e+の"=gr+。Cig"0寺。Czg" のの…。C』ig6呈上が は求めにくいから。 前ページの基本例| した不 求めにくいY

なぜn≧3とn≧2でちがってるのですか？お願いします本当にわからないです。

例題 | ()/ 無限級数7 次の(]) (2) が成り立つことを示せ< ーー 名計 () lm畜=0 本 人uasr@剛ororron () 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, 序 をはさみうちにする (重要例題93 (2) 無限級数zz" S一ZSの利用 ……軌 まず部分和S, を求め、カーー oo の格限をとる。 部和 Sr=衝諸=和る(計) は 5ーす5 を作っ Aコ1 xsi 212 ( (1) ヵき3 のとき, 二項定理により =(Q+D"=ュ+。+ の2 >人みー1) 2 誠半9 sweDS。 よって 0<計和 2 あう 2 を =が | 1 ヵー1 であるから Hm ののり Eい N Cr カーo

なぜn≧3ですか？n≧2じゃだめですか？

次の (Q) ⑦ が成り立つこ とを示せ。 Q① iim攻=0 の) 0 ぁヵoe 27 の JA re簡do (⑪) 求めにくい極限 はさみうちの原理を 二項定理を用いて, 0 をはさみうちにする (重要 ⑫ 無限級数zz” ぐーヶZSの利用 …… まず 部分和 Sぐ,。 を求め, ヵーっ co の極限をとる。 ん 204NNNS 1 部分和 =却ー きき3 5 を まい: 区 EE MI (1) ヵき3 のとき, 二項定理により "=ニG+1"ニ1ュオァ + ED の よらca 0こう 導くーー ノ光 る K人るkN人Sへ 骨机 4 (ヵー1) Ne