Question

やさいのようせい

下の極限を求める時に、解答では、{}内全体をはさみうちの原理で処理していたのですが、なぜですか？

t=1/nと置くところまでは同じだったのですが、e^1/nだけをはさみうちの原理で処理して、lim(n→∞)e^1/n=1だから、それを元の式に代入して、lim(n→∞)n(n+1){1-(1-1/n)}=lim(n→∞)n+1=∞とやるのは何がいけないのでしょうか？
ちなみに答えは1/2です。

誰か分かる方回答よろしくお願いします！