Question

こと

高一　数一　集合と命題

式に√6が出てきていないのにどうやって使うのかわかりません。答えを見てもどうしてそうなったのかわかりません。解説お願いします

□34 √6 が無理数であることを用いて, √3-√2 が無理数であることを証明せ
よ。
> テーマ 35

34 [有理数に等しいとすると6=5-r2
2
これは6が無理数であることに矛盾する]

集合と命題

Answer 1

ととろ

rを有理数として
√3-√2 が無理数ではなく有理数だったして
その有理数が r だとすると
r = √3-√2 …① ここまでが背理法の仮定
両辺を2乗すると
r² = 3-2√6+2
2√6 = 5-r² だから
√6 = (5-r²)/2
右辺は仮定より有理数だから左辺の√6も有理数
これは √6 が無理数であることに矛盾する
よって①の仮定が間違い、

つまり
√3-√2 = r 有理数が間違い
つまり
√3-√2 は無理数

Answer 2

Yoshimarukun

これです。