よって, Cとlの共有点のx座標は t-tであり,
4
-3 ²³²) x + 2 1² – ( - - x - x ³ ) } dx
5=₂ {(3-31²)
3t
x3-3t2x+2t3=0
(x-t)²(x+2t)=0
= (x³-31²³x+21³) dx
=f(x−1)²(x+2t)dx
= (x−1)² {(x−t) + 3t|dx
=S' }(x−t)³+3t(x−t) ² } dx
= [1/(x-1)+¹+1(x-1 3
t=
=0-
√10
3
-{(-3t) ¹+1(-3t) ³) = 81 r¹+27 r = 27,
==
4
であるから,
-2t
文系
数学の必勝ポイント
27
S= .
4
√10
3
微分法, 積分法を中心にして
25
3
曲線とその接線で囲まれる図形の面積
-2t
(x-t)^2があるので,それを生かして, (x-t) や(x-t)^
を作って, 「カッコn乗の積分」を行うことを考える.
そのために,まずx+2tからxt を作っておき,
x+2t=(x-t)+3t
と “微調整” をする
「カッコ乗の積分」を行う
1
y
Ot
解説講義
55 と同様に、曲線 ( 3次関数) とその接線で囲まれる図形の面積が問われているので,
-(x+b)n+1+C (nは自然数, C は積分定数)
1
[(x+b) ³dx= n+1
を使って計算するとよい。 ただし, これを使うためには、解答のように少しテクニカルな変
形が必要になるので、変形のコツを身につけておきたいこのテクニカルな変形を使うと,
「6分の1公式」も、次のように簡潔に示すことができる .
∫(x-αr)(x-B)dx
= [(x-a)²-(3-α) - (x-a²
= f(xーα)(x-α)-(B-α)\dx
=(8-α)³-(8-a)³
=f₁1(x-a)²-(ß-α)(x-a)¹} dx
=-— (B-a)²
(x-a)" (x-β)=(xーα)"{(x-α)-(B-α)}
の要領で変形して, カッコn乗の積分が使える形にする
=(x-α)" +1-(β-α)(x-α)"
