空間ベクトルこの問題の解き方教えてください。

求めてみよう。 上の任意の点をP(n) とすると,APin またはPとAは一致する n.AP=0 なわち, n·(p-a)=0 れが平面αのベクトル方程式である。 これを平面αの法線ベクトルという。 で, A(x1,y1, 1), P(x, y, z) とし, ,b,c) とすると、は次のように表すことができる。 a(x-x)+b(y-yi)+c(z-z1)=0 を平面αの方程式という。 a A(a) n P(p) } 点A(1,2,3)を通り, n = (4,56) に垂直な平面の方程式は, 4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0 4x+5y+6z-32=0 すなわち, 次の平面の方程式を求めよ。 (1) 点(2,-1, 4) を通り, n=(2,3,-1)に垂直な平面 (2) 2点A(2,1,-3), B(3,-1, 4) について, Aを通り,直線 AB に 垂直な平面 ABOR-219) 2 ((-2) + 3 (3 -+1) 6-1 (1-4) 平面の方程式 a(x-x2)+b(y-y1)+c(z-31)=0 で,定数項 -by-cz をdとおくと, ax+by+cz + d=0 。一般に,x,y,zの1次方程式は, 平面を表している。

(4) ピンクの線が引いてあるところがなぜこうなるのかわかりません。

△ 78 次のような円,直線の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 2) 中心 O(0, 0), 半径2の円 中心C(3, 2), 半径√5の円 * *(X (4) 中心 C(1,1), 半径2の円に, 点 0 0, 0) で接する直線 B(3, 0) を直径の両端とする円 2点A(1,4),

全く解き方がわかりません解説解答お願いします🙌🏻🙇‍♀️

Oを原点とする座標平面上に2点A(1,0), B (0, 1) が ある。 点PがOP= SOA+OB で表され、 実数 s.tが s≧0,t≧0, stt/2を 満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範囲を図示せよ。 Ans

281です。2枚目の写真のところまではできました。abベクトルが、7分の4なるそうですが分かりません。解説お願いします🙏

-0. B 沿線であるから B:AC=3:4 内分する点であるから =3+ y は実数) とおく。 ぞれ M, N とすると､ る。 ACのそれぞれの垂 EMLAB, E) AB 5-yč}.6 1² – yb • c -y.6 9 C cos@=3×4×2=76 D c|² 2 /13 ----C 83 (OA-OP) COB OP²-(OA+0 OP²-COA+0 よって、①は えに OP- ここで ゆえに よって OP-OA+ OA+OB 2 OA+0 = |OA| ²+1 =4+2x3- 18 18 OP OP -- POPOA+OB 2 OP- したがって、点 ✓*3 の円周上を (内臓と三角格 AB 1 かっ ABIB <B 一面上にあって, 3PA +4PB+5PC=BC を満たす。 点P このとき AP= エ オ 交点をQとすると、点Qは辺BC を カ #t, APBC: APCA : APAB=2 ア 13 AB+ イウ AD= AC が成り立つ。 直線AP と直線BCの 281 位置ベクトル AB=3,BC=√13,CA=4である△ABCにおいて, AB=1, AC = 2 と C, AE- おく。このとき,c=アである。また,∠BAC の二等分線と辺 BC の 交点をD, ABCの外心をEとすると I b + オ : キに内分する点である。 ケコとなる。 : キ 6+ ク ケコ と表せる。 0000000000 TRIA 282 ベクトル方程式 平面上の △OAB において, |OA=2, |OB|=3,∠AOB=60° とし,点P 5 は PA・PB= を満たしながら動く。 OA･OB=アに注意すると イ OP-(OA + OB) ･OP+ = 0 となる。 点MをOM = ウ I OA+OBS るように定めると, 点Pは,Mを中心とする半径√オの円周上を動く。 [15 センター試験追試 改〕 283 内積と三角形 判断力 AABCにおいて, AB･BC=p, CA・AB=q, BC･CA=r とおく。 次の アウに当てはまるものを、 下の1~②から1つずつ選べ。 (1) p=0のとき、△ABCは ア の直角三角形である。 ②∠C=90° 数学B

2、3を教えてほしいです！

また、点Pは線分 AN を 120 に内分する点 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 である。 (1) 点A(4,3)を通り, n = (1,3)に垂直な直線の方程式は (200,0),(1,3), B(2.1) とし.点PがOP=sOA+toB.s≧0. t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき.点Pの存在する範囲の面積は ]である。 (3) 座標平面上の定点A (2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は 半径は である。 数学B 8) 20 △ABO (1) p O (2) p O (3) △

黄色い線のところがなぜこうなるのかわかりません

STL [新課程4STEP数学C 問題78] 次のような円の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 (2) 中心C(3,2), 半径√5の円 (3) 2点A(1, 4) B(30) を直径の両端とする円

2を教えてください！位置ベクトルの範囲です

← (2) 辺 OA の中点をM, OBを2:1に内分する点をNとし,直線AN と BM の交点をPとする。 OP を a, で表すと, OP= である。 また, 点Pは線分 AN を に内分する点である。 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲

ﾍﾞｸﾄﾙp＝ﾍﾞｸﾄﾙa +t(ﾍﾞｸﾄﾙb-ﾍﾞｸﾄﾙa）であることから、点Pは線分AB上を動くと言える理由が分かりません💦 教えてください！

416 市頂 2441 2 ベクトルの終点の存在範囲 OA=4,OB=6, OP = とし, a = 0, 0, axb, p=sa+t6 とする (s,tは実 数の変数)。 s, t に条件があると,次のような図形を表す。 ① 直線AB s+t=1 (2) 三角形OAB の周および内部 特に 線分 AB s+t=1, s≧0, t≧0 0≥S+T≥1, s≤0, t20 平行四辺形OACBの周および内部 0≤s≤1, 0≤t≤1 (ただし,OC=OA+OB) 3 円のベクトル方程式 3つの定点をA(d),B(), C (℃)とし, 円周上の任意の点をP() とすると ① 中心C, 半径rの円|-2|=r または(五一)(五一)=r² 線分 AB を直径とする円 (-a)(b) = 0 解説 ■ベクトルの終点の存在範囲 ① (後半) s=1-t≧0から t≦1 SAP 19よって このとき, p=a+(-a) である 0≤t≤l から, 点Pは線分AB上を動く。 るとき､ベクトル である ② sti=h, 0<k≦1とし, s=s'k, t=tk とすると p=s' (ka) +t' (kb) s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 Nh) B'(b)+1 をア 70-4A 100OY 12001-ACLA (60)とすると ka /P

矢印部分の変形が分かりません。

402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 WALET EN 平面上の△ABC は BA•CA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP +BP･CP+CP ･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [ 岡山理科大〕 点であるか。 LUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・... 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA･CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 | BAICA AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から Þ· (p−b) + (p−b) · (p—c) + (p—c)• p=0 6-c=0 BA･CA = 0 から |B³² − b •p+|B³²− c •p-b•p+|p|²-c•p=0 35²-2(6+c) p=0 よって 整理すると ゆえに よって 1/23(+2)+(1/16+c)=(1/315+)2 ・+1 ゆえに |õ— — ² (6 + c)² = | b + c ³² |b³−²3 (b+c)•b=0 辺BCの中点をM, AM = m とすると cc = 2mを①に代入すると m= よって 基本41 b+c 2 Aを始点とする位置べ クトルで表す。 AB･AC=0 EXERO A 35 ③ 12=800-A01.24 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 YUEGO inf. Giả AABCOLL →0である。AD |p-²m-²3m AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が 50+A Gc AG の円周上の点である。 # NBA MSC 14P 10+ÃO)1+ÃO²-ATO (S) 3873 P=0 31

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を