Question

あ

矢印部分の変形が分かりません。

402
重要 例題 44 ベクトルと軌跡
WALET EN
平面上の△ABC は BA•CA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条
件 AP･BP +BP･CP+CP ･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の
[ 岡山理科大〕
点であるか。
LUTION
△ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・...
条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。
ベクトル方程式に帰着できないかと考える。
解答
BA･CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 | BAICA
AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から
Þ· (p−b) + (p−b) · (p—c) + (p—c)• p=0
6-c=0
BA･CA = 0 から
|B³² − b •p+|B³²− c •p-b•p+|p|²-c•p=0
35²-2(6+c) p=0
よって
整理すると
ゆえに
よって 1/23(+2)+(1/16+c)=(1/315+)2
・+1
ゆえに
|õ— — ² (6 + c)² = | b + c ³²
|b³−²3 (b+c)•b=0
辺BCの中点をM, AM = m とすると
cc = 2mを①に代入すると
m=
よって
基本41
b+c
2
Aを始点とする位置べ
クトルで表す。
AB･AC=0
EXERO
A 35 ③
12=800-A01.24
◆2次式の平方完成と同
様に変形する。
Mも定点である。
YUEGO inf. Giả AABCOLL
→0である。AD
|p-²m-²3m
AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で
ある｡
したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が 50+A Gc
AG の円周上の点である。
#
NBA
MSC
14P
10+ÃO)1+ÃO²-ATO (S)
3873 P=0
31