この2つの問題で⑴はf(0)＞0、⑵はf(1)＞0となっていたのですが、どのような時に0、1になるのか教えてほしいです お願いします

|- 62 ▽2 D>Of() >O.K 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 日) f(x)=x-2(F-1する (1)*2次方程式(k-1)x-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつ。 T b とおく。 p.11 y=f(x)のグラフ 12-2(k-1)xK+3=0の軸は =2(-1)水-k+3=0の判別式をDとする。 ・右のようなればいい 13 y= x²(k-1)-k+3 =3x-(F-1732-(←ーパーK+3 よってX=k-1 (2) 2次方程式 x2kx+3k+4 = 0 が異なる2つの負の解をもつ。 f(x)=-2x+3k+4をおく。 y=f(x)が右のようになればいい。 y=f(x)の軸はX=となる。 ズーコキ+3k+4=0の判別式をDとする。 k<o① +10K> 条件より 9 (k-1)>0 6 ① ② ①を解くと 条件は ● D>② 12-21-1)×(-K+3=0 @ ② 9 D>00 £(0)2063 D={-2(k-13-4x1x(+1) • f() > 0 ③ ①について解くと = 4(k-1)-4(-k+3) =4(K2K+1+4k-12 学習日(月) 63 y=x-2Fx+3+4 Fの範囲はK21=4K2-84+4+4K-12 20170 どういうときに 軸を求める y=x-2k3k+4 (-2x)+3 =(ハート) x=k ①について解くとCの中が変わるのか?パートでも十 Fの範囲はKOとなる。 --2-1 2 について解くと 4K24k-84 となる。 ピート-2 D=(-2)²-4 x13k y軸との交点=4ドー12 の座標 が主が負か?=ドー3F- 42-34-4 解くと 2-K-20 -2x1 KK-2=0を解くと 3 を解上23となる。(k-2)(k+1)=0 2 K<3 k=2,1 K-1、よくK xx-1,40 ③について解くとk>15/ (-1.9cm) (K-4)(K+1) 負の時は 4-41-1 4444 4 0 4 なんじゃない? 食 3F+4

解説お願いします。 写真緑マーカーの式変形がよく分からないです。 省略されてる途中式などあれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(a+1)(a-1)2≧0, かつ (a+1) (a+√3)(a-√3)≧0 -1≤a, M かつ場合である -√3≦a≦-1 または√3≦a.

同じような問題なのになぜ答えがこんなに違うのですか？

31. 次の2次不等式を解け。 (1) 3x²-7x+2 < 0 (2) 2x2-7x-4≦0 (4) x2-4x + 2 > 0 (7)x2<4 (5) x2 +5x + 1 < 0 (8) x2-18>0 (3) 6x2-7x-3>0 (6)2x2+5x-1≧0 (9)2x2-9≧0 3 解答(1)/2<x<2 (2) -5×54 (3) x <- <x 3'2 (4)x<2-√2,2+√2 <x {$)-5-v2<x<-5+vzT (6) x≤ -5-√33 -5+√33 ≦x (7) -2<x<2 4 4 32 32 (9) x- 2 ≤x 2 (8)x-3√2,3√2<x 32. 次の2次不等式を解け。 (1) x²-2x+3< 0 (3) -x2+3x-5<0 (2) 2x²+5x+4 ≧ 0 (4) -2x≧3x2+1 解答 (1) 解はない (2) すべての実数 (3) すべての実数 (4) 解はない

2次不等式の問題で解の個数を求めるにはどうやって図を書けば良いのか分かりません。写真は表があったのでそれを見ながら解いてしまったので、図を使った解き方が全く分かっていません。写真の問題はそれぞれどうやって図を描いて解けばいいか教えてください。 お願いします。

30 次の2次不等式を解け。 (1) 7x2+30x<16x2+25_ -9x5xox 9x2-5x >0 x (9x-5)>0 -9x+30x-2500 3=59x+-30x+2520 (35) 2> 0 1 (2 1 9 3 1 つくない xco.co 9 量以外のすべての実数 -x+ ≤0 4 4-12x+9:0 (22-3)-50 (3)x²-2x+3 < 0 4-41.3=-8Co 解なし 20k (4) -2x2+2x-1≦0 2x-2x+1≧0 4-4.21=4co すべての実数

(2)で、a🟰0のときの場合分けもしたのですが、これは間違いですか？書いていて問題ないかどうか、分からないので教えてもらえると嬉しいです。

例題 102 文字係数の2次不等式 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x-3ax+2a2+ α-1 > 0) 友書 (2)ax²-5ax+6a < 0

こういう問題で、f(x)というものをよく見かけるのですが、これはどのような場合に用いるのでしょうか？解答をかくときに毎回意味が分からなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

頻出 ★★☆☆ こを求めよ。 y=ax2+bx+6 105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在 ★★☆☆ (1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立 つような定数kの値の範囲を求めよ。 Acid (2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定 数kの値の範囲を求めよ。 ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98 3 x 4+ =ax2+bx+6 このプロセス 「条件の言い換え (1) すべてのxについて (1) (2) y= ⇒y= のグラフがx軸より上側にある。 とx軸の共有点は [ 3 (2)y= のグラフがx軸より下側にある 部分が存在する。 + a B 9 y= とx軸の共有点は 2次関数と2次不等式 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 V y=f(x) D<0 のグラフ ■, x軸と (1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。 - 0)で交 例題 93 すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。 よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると D< 0 を満たす D ゆえに 1=k-(-3k+4)=k+3k-4 4 グラフ = (k+4)(k-1)0 軸と したがって -4<k<1 0) で交 (2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。 f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の 例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 \y=f(x) 93 よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると D> 0 たす ゆえに D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12 =(k+2)(k-6) > 0 したがって k<-2,6<h B) Point... 絶対不等式 A x D>0 例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし てしまう誤りが多い。 3) 必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ うにする。 105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数 んの値の範囲を求めよ。 191 p.220 問題105

(2)の部分でオレンジで線を引いている部分が分かりません😭教えてください

<k ) 20 2次不等式/ 「すべて」 と 「ある」 がらみ aを実数とし,f(x)=x2-4ax+a, g(x)=-ューSax+3a とする. (1) すべての実数に対しf(x)≧g(x) であるためのαの条件を求めよ。 賢 (2) ある実数x (1≦x≦2) に対しf (x) ≧g(x)であるためのαの条件を求めよ. (3) すべての実数 1, T2 に対しf (m) > g (x2)であるためのαの条件を求めよ. (4) f(x)≧g(z) がすべての実数xについて成り立ち、かつf(x)≦g(x2)である実数x1, I2 が存在するためのαの条件を求めよ. 条件を言い換える (大阪医薬大医,改題) 不等式f(x)≧g(x)は; 左辺にェを合流させた形f(x)-g(x)≧0にした ほうが式変形の可能性が出てくる. 一方,不等式(≧g (m2) は, f(x) -g (m2) ≧0と合流させて も (1) 2 は実数とする. が同じではないので式変形の可能性はない。以下,,, 「すべてのxに対しf(x)≧g(x)」「すべてのに対しf(x)-g(x)≧0」 「f(x) -g (z)の最小値≧0」 これは,前問と同じタイプである。 (2) 「あるπに対しf(x) ≧g(x)」 ⇒ 「あるæに対しf(x)-g(x)」 たば 「f(x)-g(x)の最大値≧0」 (うまい』を選べば,f(x) -g (z)が0以上になる) 「すべてのπ1, I2 に対しf (x1) >g (x2)」 (1) D (3) (下) ⇔ 「f(x)の最小値>g(x) の最大値」(どんな組 z1, T2 でも成立しなければならないから) (4) 「ある π1, r2に対しf (x1) ≦g(x2)」(うまい組 1, 2 を選べばf(x) ≦g(x2)) グラス& FCK ⇔ 「f(x) の最小値≦g(x) の最大値」 (なお、 「x1,x2が存在する」=「あるπ1, 2 に対し成立」) 圜解答圜 h(x)=f(x)-g(x)=2x2+4ax-2a=2(x+α)2-2a22a (1) h (x)の最小値-242-2αが0以上であることと同値であるから, A-2a2-2a≥0 ... a(a+1)≦0 .. -1≤a≤0 (2) 1≦x≦2におけるh (x) の最大値が0以上であることと同値である. x=1またはx=2で最大値をとるから,その条件は, h(1) ≧0または(20 .. 2a+20 または 6α+8≧0 .. a≧-1 または a≧- 4 3 4 3 (1) y=h(x) -a x 28.01 (2) y=h(x) (3) f(x) の最小値をm, g(x) の最大値をMとすると, mM と同値である. ここで,f(x)=(x-2a)2-4a2+α, g(x)=-(x+4a)2 + 16a2+3a であるから,m=-4a2+α, M=16a2+3a >Mにより, -4a2+α>16a2+3a 0>> (ウ) .. 20α²+2a<0 .. α(10a+1)<0 ① <a<0 10 (4) f(x)≦g(x2) である実数 11, T2 が存在する条件は,≦Mと同値. これは①のを≧に代えたものと同値であり,これと(1)とから, гa≤- 1 1 または 0≦a」かつ「-1≦a≦a≦ または α = 0 10 10 20 演習題 解答はp.63 ) (3) |y=f(x) x=2a すき間 (4) \y=f(x) y=g(x) x=-4a y=g(x) 不等式-2+(a+2)x+a-3<y<x2(a-1)x-2 (*)を考える.ただし, x, y, a は実数とする. このとき, 以下を満たすためのαの値の範囲を求めよ. (1) どんなに対しても,それぞれ適当なりをとれば不等式 (*) が成立する . (2)適当なyをとれば,どんなェに対しても不等式 (*) が成立する. (早大 人間科学) (2) yをまずェとは無 関係に決めなければなら ない. 59 53

(1)の問題なんですけど最後に i)ii)より、-3≦x≦3って書いてありますが、 i)ii)より、x≧0のとき-1≦x≦3,x<0のとき-3≦x<0って書くのはだめですか？教えてください🙇

次の不等式を解け. (1) 2-2|x|-3≦0 (2)|x2+6.x+8|<4x+11 ① ...... ② 絶対値記号のついた不等式!

数Ⅰの二次不等式です。 y=1でどのように最大値4を出したのでしょうか？ また、y=-1でどのように最小値-4を出したのか教えて欲しいです。

88 x+y=1のとき,x+4y の最大値と最小値を求めよ。 ポイント 3 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し 1変数の場合に帰 着させる。この問題では,x を消去する。 また,条件 x+y=1から,yの変域に制限がつく。 x2=1-y2において

（1）について 3枚目が私の回答で、ここまでは解けたのですが、赤線のところにどうやってたどりつくのかわかりません どうやったらこの答えに辿り着けるか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙏🏻

( 395 次の条件を満たすとき, 定数の値の範囲を求めよ。 *(1) 2次不等式 x2(m-1)x+3>0 の解がすべての実数となる。 (2)2次不等式 -x2+2mx+m≧0 が解をもつ。