（２）の値は何かの数式の証明であったり、数学的に重要な値ですか？

312 重要 例 例題 187 面積 | 曲線 C:y=e 上の点P(t, e') (t>1) における接線をl とする。 Cとy軸の共 有点をA, lとx軸の交点をQとする。 原点を0とし, △AOQ の面積をS(t) とする。 Q を通りy軸に平行な直線, y 軸, C およびlで囲まれた図形の面積を T (t) とする。 (1) S(t), T(t) をtで表せ。 解答 T(t) S(t) を利用する｡ 計まず、グラフをかいて、積分区間やCとの位置関係を確認する。t>1に注意。 (1) A(0,1)である。また, lの方程式はy-e=el(x-t) (ex)'=ex ← この方程式において, y=0 とすれば, 点Qのx座標がわかる。 (2) まず. を求める。 そして、 極限値を求める際は lim- 0 XC (2) lim (1) 点Aの座標は (0, 1) y=ex より y = ex であるから, 接線lの方程式は y-et=et(x-t) すなわちy=e'x+(1-t)et. ① において, y=0 とすると よって x=t-1 ゆえに、点Qの座標は したがって ゆえに T(t) → 1+0 S(t) et-1-1 s(t)=1/2 · (t−1)·1=-² t-1 2 またT(t)='"^'[ex_{e'x+(1-t)e'}}dx lim →1+0 t-1 -[²-x² + (1-1)e²x ¹ = ²(t-1)²+e²-¹-1 2 T(t) et (2) 756) = -²2₁ [ {(t−1)² + e²-¹-1}=e²(t-1)+ S(t) t-112 ここで, t-1=s とおくと, t → 1+0 のとき よって lim T(t) 1+1+0S(t) 0={x+(1-t)}et (t-1, 0) t-1>0 (1) e³–1 を求めよ。 =lim 8 +0 S ·=0+2・1=2 -=1 (2) lim 2(ef-1-1) t-1 s → +0 練習 g(x) = sin' x とし, 00<πとする。 xの2次関数y=h(x)のグラフは原点を調品 ③ 187 としん(0)=g(0) を満たすとする。 このとき, 曲線 y=g(x) (0≦x≦)と直線 x=0およびx軸で囲まれた図形の面積をG(0) とする。 また, 曲線 y=h(x)とい 線 x = 0 および x軸で囲まれた図形の面積をH(0) とする。 (1) (0) H (0) を求めよ。 G(0) を求めよ 0+0 H(0) e*-1 1 [類 東京電機大] ・基本 81, 177 = 1 (p.121 参照) X-0 T(t) /t-1 1Q 積分区間においてC は常により上にあ る。 lime(t-1) 20 解答 (3) (2) S' 0<a< 範囲で である 右のよう よって, 習 f(x)=ex- 188 (1) t は実数 で囲まれた

？のところなぜどちらも切片の値が片方より小さいのに最大になるんですか？

3 44 の場合 個 16 の場合 Q3 県の の が 11 (1) a = 70 とする。 x≧175 のとき、①より x= z=-4(x-300)(x-70)-10000 x=70,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は 70+300 2 =185 である。 x<175 のとき, ② より x= 2= 4(x-300) (x-80)-5000 x = 80,300のとき, z = -5000 であるから, グラフの軸の方程式は PARK =190 である。 よって 求めるグラフは次のようになる。 ①と② それぞれのグラフの軸 と直線x=175 の位置関係によりグラフの概形として最も適当なものは ②である。 グラフより, zが最大となるxの値は x=185 (⑦) x= 80+300 2 (2) α = 40 とする。 100 x≧175 のとき,①より z=-4(x-300)(x-40)-10000 x=40,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は 300+40 CO =170 である。 2 x<175 のとき,②より 175 185 200 190 x z=-4 (x-300) (x-50)-5000 x=50,300のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は 300+50 =175 である。 よって, zが最大となるxの値は x=175 (⑤) |z=-4(x-370x+21000)-10000 =-4(x-185)² +42900 1z=-4 (x2-380x+24000)-5000 =-(x-190)2+43400 ①,②のグラフの軸の位置に着目 する。 解法の糸口 zのグラフは、上に凸の放物 線の一部どうしをつないだもの であるから、2人の会話にある ように軸の求め方を考える。 DEA OR - (+ ++) z=4(x²-340x+12000)-10000 =4(x-170)2 +57600 3+1 K 門 z=4(x2-350x+15000)-5000 +0=-4(x-175)² +57500

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

？のところなぜどちらも切片の値が片方より小さいのに最大になるんですか？

(1) α = 70 とする。 x≧175 のとき、①より x=70,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は _70+300 -=185 である。 2 x= z=-4(x-300)(x-70)-10000 x= x<175 のとき,②より 2=-4 (x-300) (x-80)-5000 x = 80,300 のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は 80+300 =190 である。 2 よって, 求めるグラフは次のようになる。 ①と②それぞれのグラフの軸 と直線 x = 175 の位置関係によりグラフの概形として最も適当なものは ②である。 グラフより, zが最大となるxの値は x=185 (⑦) x= 100 2) α = 40 とする。 x≧175 のとき①より z=-4(x-300)(x-40)-10000 ・x<175 のとき,②より 3- 175 185 200 190 x=40,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は 300+40 F =170 である。 2 XC z=-4(x-300)(x-50)-5000 x=50,300のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は 300+50 2 =175 である。 よって, zが最大となるxの値は x=175 (⑤) 10 |z=-4(x-370x+21000)-10000 >=-4(x-185)² +42900 ◄z=-4 (x²-380x+24000)-5000 =-(x-190)2+43400 ①,②のグラフの軸の位置に着目 する。 解法の糸口 zのグラフは,上に凸の放物 線の一部どうしをつないだもの であるから 2人の会話にある ように軸の求め方を考える。 548 De SE2 1-(++). 明 1z=-4 (x2-340x+12000)-10000 =-4(x-170)² +57600 z=-4(x2-350x+15000-5000 =-4 (x-175)² +57500

理科の凸レンズ光と音の範囲です！！ 星マークをしている(3)が分からないのですが(ちなみに答えは40です！！)分かりやすく教えてもらいたいです！！

とつ 1凸レンズによってできる像について, あとの問いに答えなさい。 実験1 図1のように光学台の上に光源, 凸レンズ, スクリーンを直線上に並べた。図2は、 のときの光源, 凸レンズ, スクリーンを真上から見たときの それぞれの位置関係を模式的に表したものである。 図3は, 赤, 緑, 青, 黄の4つの色のフィルターを用いた光源を凸レンズ側 から見たときの模式図である。 光源は固定し、凸レンズとスクリーンは光学台上をそれぞれ動 かして,スクリーンに光源の像がはっきりとうつったときの, 光源から凸レンズまでの距離と,光源からスクリーンまでの距 きょり 離をそれぞれ測定すると、下の表のようになった。 光源から凸レンズまでの距離[cm] 20 24 30 60 光源からスクリーンまでの距離 [cm] 80 64 60 80 実験2 図4のように, 光学台の上に光源, 凸レンズ, 鏡を直線 上に並べ, スクリーンを鏡のそばに置いた。 このとき, 光源の 像がスクリーンにうつるように, 鏡の向き, スクリーンの位 置と向きを調整した。 図5は,このときの光源, 凸レンズ , 鏡, スクリーンを真上から見たときの, それぞれの位置関係を模式 的に表したものである。 of 図 1 ] ②[ 図2 O 図3 赤色の フィルター 図4 青色の フィルター 図5 /50 A Bi 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 光源 凸レンズト 凸レンズの軸 光源から凸レンズまでの距離 光源からスクリーンまでの距 ○ 図6 光源 凸レンズの軸 8 光源 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 a スク 2音につい (1) 図1のよ はじいて ①図2 工夫 焦点 凸レンズの軸 スクリー 緑色の 凸レンズ フィルター ・黄色の フィルター スクリーン 鏡 光源と鏡, およびスクリーンは固定し, 凸レンズは光学台上を 動かすと, スクリーンに光源の像がはっきりとうつった。 (1) 図6のaは、光源から出た光が進む道筋の1つを表している。 このaの道筋を進んできた光は, 凸レンズを通過したあと,ど の道筋を進むか、適当なものを,図6のア〜カの中から1つ選 びなさい。 ただし,ウの道筋が凸レンズの軸に平行な光の道筋 であるものとする。 (4点) じく しょうてん [ (2) 実験1に用いた凸レンズの焦点距離は何cm か 求めなさい。(4点) (3) 実験1で, 光源からスクリーンまでの距離が64cmのとき, スクリーンは動かさずに凸 ✓ンズを光源とスクリーンの間で動かすと,光源から凸レンズまでの距離が24cm 以外にも 像がはっきりとうつるところがもう1つあった。 このときの光源から凸レンズまでの距離に cm か, 求めなさい。 (4点) [ (4) 実験2で スクリーンに光源の像がはっきりとうつったとき,どのように見 えるか, ①~④にあてはまる色を, 赤, 緑, 青, 黄の中から1つずつ選び、 答えなさい。 ただし, スクリーンは鏡側から見ているものとする。 鏡、 ア スクリーン 凸レンズ (2) 風の 回 [ て カ た。 ( 8点,完答 ) ] ③[ ] ④[ 3 八 AT スクリーン

保健体育のサッカーについての質問です。 17-20の解き方を教えてください！

14 ア 16 木 問2 オフサイドに関して、 下の各図のうちオフサイドになるものには◯,そうでないものには×をつけよ。(な防 お、図に示す競技者の位置関係は、ボール保持者がパスをした瞬間のものとする)。 定め 18 19 20 K ----B X 17 I 問2 O x 攻撃劇競技者(A)が味方競技 者(B) ヘパスを出した。 競技 (B)はYのスペースで戻り ながらボールを受けた。 15 18 OOD X B, 攻撃競技者(A)がシュート したボールがゴールポストか ら跳ね返り、競技者(B)のとこ ろにきた。 競技者 (B)は、トラ ップしシュートした。 19 HOD *オフサイド 攻撃側チームの競技者が得点をする 宇備側チームのフィールド内で待状伏せす 23 120 X 攻撃側競技者(A) がセンタリ ングし、味方競技者(B)がYの スペースに走りこみボールを 受けた。 20 x Bo AOR O x X 攻撃側競技者(A)がシュート し、ゴールに入った。そのとき 味方競技者(B)はオフサイド ポジションで止まって立ってい た。 2. ラグビーについて、次の各問いに答えよ。 【知識】 解答番号 21~25 問1 ラグビーの得点方法について、 次にあげるそれぞれの方法で獲得できる点数を答えよ。 21 トライ 22 コンバージョンキック (トライ後のゴールキック) 23 ペナルティゴール について説明したものか、下の語群から適当な語句を選び,記号で答えよ。 ボール ボールの動き 攻撃競技者 。 守備側競技者 × 競技者の動き

やり方がわかりません。 教えてください

11 円と直線の位置関係について、 次の問いに答えよ。 (1) 円x2+y2=1と直線y=x+mが共有点をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 (2) 円x2+y2=4 と直線y=-2x+m が接するとき,定数mの値を求めよ。 (3) 円(x-1)2+y2=8と直線y=x+mが共有点をもたないとき,定数mの値の範囲を 求めよ｡

解答と取る範囲が違うのですが間違ってますか？

130 00000 基本例題 79 2次関数の最大・最小 (4) aは定数とする。 0≦x≦4における関数f(x)=x2-2ax+3aについて,次のもの を求めよ。 (1) 最大値 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=α であるが, a のとる値によって､軸の 置が変わる。 よって, 軸x=α と区間 0≦x≦4の位置関係で,次のように場合を分ける。 (1) 最大 (区間の端) (2) 最小(頂点または区間の端)→軸が区間の左外,内,右外 解答 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)^-a²+3a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a したがって (2) 最小値 したがって 練習 79 (1) 区間 0≦x≦4の中央の値は2である。 [[1] a<2のとき,図 [1] から, x=4で最大値f(4)=16-5αをとる。 [2] a=2のとき, 図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f (4) = 6 をとる。 [3] a>2のとき, 図 [3] から, x=0で最大値f(0)=3 をとる｡ [1] [3] [2]\ |最小 x=ax= 0x=4 →軸が区間の中央より左,中央,中央より右 い、最大 軸 !!最大 基本 77 最大 x=0x=ax=4 x=0x=2x=4 a<2のとき x=4で最大値16-5a a=2のとき x=0, 4で最大値6 a>2のとき x=0で最大値3a (2) 軸x=α 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [ [4] a <0のとき, 図 [4] から, x=0で最小値f(0)=3a をとる。 [5] 0≦a≦4のとき,図 [5] から,x=αで最小値f(a)=a+3a をとる。 [6] a>4のとき,図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5αをとる。 [4] 軸] [5] # [6] |軸 最小 x=0 x=ax=4 |x=2|| x=0x=ax=4 最小 基本114 まず,基本形に直す。 a<0のとき x=0で最小値3a 0≦a≦4のとき x=αで最小値-α+3a a>4のとき x=4で最小値16-5a x=0 x=4x=a 30TH aは定数とし,関数y=x2+2(a-1)x (1≦x≦1) について次のものを求めよ。 (1) 最大値 (2) 最小値 〔類 センター試 ズーム 2次 UP ここでは, 場合分け 軸の位置で f(x)=(x-a) 軸は直線x=α の図のように、エ 変わると、軸( き, 区間0≦x≦ 小となる場所が よって, 軸の位 最大値を求 y=f(x)のグラ 大きい (右図を したがって, 軸 イントになる。 等しくなるよう [1] 軸が区間 [軸] x=0x=q x=4の方か 最小値を求 y=f(x)のグラ なる。ゆえに, ときは区間の方 [4] 軸が 軸 区間 x=ax=0

答えを知りたいです

(5)その後,皆既月食の日に月のようすを観察した。 月は図3のように東側から欠け始め、やがて月の全部 が欠けるようすを見ることができた。 次の文は、月食について説明したものである。 このうち正しい内 容を説明している文の組み合わせとして最も適当なものを下のア~コまでの中から選びなさい。 図2 a 月食が観察されるときの月は満月である。 b 月食は、月の影が地球に映ることによって起こる。 C 月食が始まってから終わるまでの時間は、 月の自転速度で決まる。 d 皆既月食を南半球で観察すると, 月は東側から欠けていく。 7. a, b . c, d イ. a,c . a, b, c ウ.ad I. b, c *. b, d ク、a,b,dケ,a,c,d コ.b,c,d 10 右の図に, 太陽, 金星, 地球の位置関係を模式的に表した。 点線は, 金星と地球が太陽のまわりをまわる軌道の一部であ る。 図の位置のときから、 ある期間にわたって, 日本で金星 を観察したところ, しだいに光って見える部分の形が変化し ていった。これについて 次の問いに答えなさい。 太陽 O 金星 ○ 真夜中の12時頃 地球 (1) 太陽のまわりを回る, 地球を含む8個の天体を何というか (2) 次の文は、 図の金星について述べたものである。 ①, ②に入るものを下から1つずつ選び, 記号を書き なさい｡ 図の位置にある金星は, (①) (②) の空に見える。 「地球の自転 → ア. 明け方頃 オ. 北 イ. 正午頃 D. M ウ. 日没頃 キ 東 ク 西 (3) 下線部の変化が起きたのは、 金星と地球が何という運動をしたためか。 その名称を書きなさい。 (4) 下線部の変化を, 天体の光って見える部分を白色で, 見えない部分を黒色で示すと,どのようになる か。 次から1つ選び, 記号を書きなさい。 ただし, 天体の大きさや上下左右の向きは考慮していない。 ウ I ³00 1000 ¹009 (5) 金星と火星の見え方について比較した次の説明文の空欄①, ② にあてはまる語を書きなさい。 金星は地球の内側にあり、常に (①) の方にあるため、真夜中に観測することができない。 火星 は、地球の外側にあり, 火星が太陽と反対側の位置にあるときは, (②) に観測することができる。

（3）がよくわかりません

3 2つの2次関数f(x)=-x2+ax-a-8. g(x)=2x” があり, f(x) の最大値は0である。 ただし,αは負の定数とする。 (1) α の値を求めよ。 Wir Cuffl PIRHE S TOOLS (2) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 におけるf(x) の最大値をMとし, t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最小値をm とする。M=m=0 となるようなもの値の範囲を求めよ。 (3) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 における f(x) の最小値をnとし、 t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最大値をNとする。 N-n=48 となるようなもの値を求めよ。 (配点20)