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一数学
において、解と価数の関係から
EX 関数(x)-3"+43-a)+121-a (a2)について、)が小となるまの価とそのと
極大値と極小値の平均が1のとき,Aa)-八-から
)は権大値と極小植をもつから、()より -3b>0
)が権大値と極小値をもつとき,極大値と極小値の平均が1となるためのa、
異なる2つの解をa, hとすると、極大値と報小値の平
EX
135
)ーーar=r-
計)- aの大が
である。
学 -2
は
「 -0のとき
よって、)は単画に増加するから、極値をもたない。
したがって、この場合は不通。
2) >8のとき
)の増域表は右のようにな
る。よって、求める条件は
)-0とすると
キにならば、バが
ra)+1)=(『+)-ala+P)+Ma++2
(a+-3la+一ala+a-a +du++
よって
に
2
である。
27
4
+b+2
パ0- リー
ーるー」
一が++1=)
a(2-96)=0
a-0または6=。
()-から
イリー1から
のをのに代入して整理すると
『は実数であるから
くDのとき
」の増減表は右のようにな
る。よって、求める条件は
を-
a-2
ゆえに
これはa>0を満たす。
4再図にをけて
母を払う。
0
よって
EX
0
すなわち
求める図形は、2,③それぞれが表
す図形の共通部分であるから,右の
図の実線部分である。
ただし、原点は含まない。
大 極小
あく
分
リー、0-1
イトから ー
ロ-と独物陣カー
ハー
(a0
F0)-1から
をに代入して整理すると
aは実数であるから
これはなくりを満たす。
そ+7
-la+3(-s,
g=-27
を合わせたもの。②が
者す図形は、教物
『ー-3
ロ-く
b=号の下側の整分。
3
137 の権小値を求めよ。
F(x)=12x°+12(3-a)x'+24(1-a)x
-12x(x*+(3-a)x+2(1-a)}
=12x(x+2)(x+1-a)
『(x)=0 とすると
0Sa<1のとき
増減表は次のようになる。
以上から
a=3, b=5 または =-3,ク=1
EX
136 ) )が極大値と極小値をもつためのは、あの条件を求めよ。
x=-2,0,a-1
-1Sa-1<0
が変す国形を、平宙上に関示せよ。
() Fx)=3x-2x+6
Ta)が極大値と極小値をもつための条件は、2次方程式
(x)=0すなわち3r-2r+b%=0
教解をもつことである。
よって、のの判別式をDとすると
9-(-aアー3-b=dー36
そ3次関数バ)
をもつ
aー1
のが異なる2つの実
ず(x)
0
0
0
)-0がなも
つの実教解をもっ
「x) 極小 極大
0
極小と
D>0
[2] =1のとき
a-1=0
2)
0
ここで
増減表は右のようになる。
『(x
0
極小
=F)
ゆえに、求める条件は
a-36>0
0
0
