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りによる札 @
のはカー=3
は自和科とする。呈 pm+4がすべて表数でみる の場合な
* 大 東京大]
あることを示せ。 w to)
5 4の中にカが含まれてい。
カが案数でない場合は条作を満たきない。 イ 含まれている。
ヵが案数の場合についてカオ ヵ4 の値を調
ると右の静のようになり。 カオ ヵオ4 の中には。
うことがわかる。
3の倍数が含まれるらしい,ということ
よって. 3のときは直接値を代入して条件を満た
すかどうかを遍べ,カが5以上の素康のときは。 NN
カー3k和1 34+2 の基合に分けて, 条件を満たさない, すなわちァす2 7+4のどちら
素数にならないことを示す, という方針で進める<
(GET3 *の題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 規則人性の人
麻 得
ヵ が素数でない場合は明らかに条件を満たさない。 人でのうちみか2
ヵ が案数の場合について
[] ヵ=2のとき, ヵ+2=4 となり。 条件を満たさない。
[2] ヵー3のとき, ヵ+2=5,ヵ4=7で, 条件を満たす。 E
[3] ヵが5以上の系数のとき, ヵ は 3を十1, 3を2 (をは自然 | 4z=3& (za5)
数) のいずれかで表され から この場合は才
(⑮) ヵー3&二1のとき 。 ヵ+2=3%二3=3(#+1) 8
を圭1 は2 以上の自然数であるから, ヵ2 は素数にならず,| < の新りは重要。た+1=ュ
条件を満たさない。 とすると。 z+2=3 (半生
となるため。このように災
74(ー6) も素数でない。
(9M ヵー3%填2のとき ヵ二4=3k+6=3(+2)
を2は3以上の自然数であるから。ヵ4 は抹数にならず,| "でいる【和0でも骨
条件を満たさない。
以上から, 条件を満たすのはヵー3 の場合だけである。
了科数と三つ子素数 ーーーーーーーニーー
7 は自然数とする。カ。ヵ+2がともに数であるとき, これを 到了生数 という。また|
(の カ+2. カ+6) または(7。ヵする 6) の形をした素数の組を 三つ子素数 という。なお,
の例其から。 ん カオ2. カオ4の形の素数は (35. ) しかないことがわかるが。 これをフチ
素数とはいわない。 双子素数 三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018
年)、そのことは証明されていない。
