この問題の(2)なのですが、黒丸してある初項1/4はどこから出てきたのでしょうか､､､？

a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{an}が OPP ある。 an (1) bn= とおくとき, bn+1 を n で表せ.) 2n (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1= pan+gn+1 (p≠1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. 飲める 精講 I. 両辺を p”+1 でわり、階差数列にもちこむ (124 ポイント) II. 両辺を g”+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ この問題ではⅠを要求していますから, ます。 an+1=2an+(-1)+1 250 1= 1 (1) ① の両辺を2+1 であると警①, n=2", an+1=2+16n+1を 代入してもよい An+1 an an+1 = a + (-2)²+¹ an 2n = bm =bn ...... (2) n≧2 のとき, 解答 an+1 とおくとき, = bm+1と表せるので 2n+1 ℗ = bn+1=b₂+(-1/2)*** (2 n-1 \k+1 bn = b ₂ + ² = ( − 1 ) ² + k=1 = 0+1 4 2 12-1 1----12 1 1+- 2 これは,n=1のときも含む. にⅡIによる解法を示しておき -1 (1-(---)) |121 階差数列 [118 初項 1. 公比1/1 項数n-1の 等比数列の和 ■吟味を忘れずに

1≦x≦3と7≦x≦9は同時に起こるということですか？ なぜ、2つの範囲ができるのかが分かりません。

基本例題 94 連立不等 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm²以上, 21cm²以下にするには, どのようにすればよいか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき,xの変域 に注意。 解答 長方形の1辺の長さをxcm とすると,他の辺の長さは (10-x) cmとなる。 x>0 かつ 10-x>0 から 条件から 9≦x (10-x)≧21 9≦x (10-x) から x-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって 1≤x≤9 ② x (10-x)≧21 から x2-10x+21≧0 ゆえに (x-3)(x-7)0 x≦3,7≦x よって ①,②, ③ の共通範囲を求めると 0 0<x<10 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 ✰✰✰✰✰ したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 3 9 10 x 基本803 ←長方形の縦と横の長さ の和は10cm ←xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ① を考えることにより、 解の吟味になっている。 2010-x? ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 110-x=710-x-91 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0x≦10-xの共 通範囲から, ①0<x≦5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3 と してもよい。

（3）で、一枚目で紫マーカーで記したところの範囲がどうやって決められているのかかわかりません。教えて欲しいです！

(3) tx+y=T とおくと y=-+T これは傾きがt y切片が丁の直線を表すので、領域Dと共有点をもつ 直線のy切片が最大・最小となる場合を考える。 10 すなわち0<t≦1のとき 直線 ③が点 A (4, 2) を通る ときは最大、点P(1,-1) を通るときは最小となる ( M = 4t+2 m=t-1 M-m= 3t+3=9/20 これは Ot≦1を満たす。 1 すなわち t1のとき 直線③が点A(4,2)を通る ときは最大、原点Oを通 るときは最小となるので M=4t+2 m=0t+0=0 M-m = 12/28 より 4+2=/²/2 t= 5-8 t> 1 より これは不適。 (i),(i)より 最大] y=-tx+T9 最小 24 最小 y=-tx+T P(1, -1) y=-tx+T A(4,2) y=-tx+T P (1, -1) 最大 \A(4, 2) AX 7 tx+y=T としたときのTの図 形的意味を考える。 傾きtの値によって、y切片が 最小となるような直線の通る点が変 わってくるから、 場合分けが必要と なる。 境界線 OPの傾きは-1 な ので, t-1の大小を比較する。 り切片からみた 最大、最小 吟味を忘れないこと。 (ii) も同様で x切片からみた 最大・最小

これの答えが-2+2√5なんですけどどうしてこうなるんですか？

84108ARox a 10 次の問いに答えなさい。 (各5点) (1) 右の図の△ABCは、AB=AC=4cmの 二等辺三角形です。 ∠ABCの二等分線と 辺 AC との交点をDとすると、 AD=BD=BC になりました。 このとき、 BCの長さを求めなさい。 4 B A 4 G

7≦x≦9は長い方の辺と書いてありますが、何故ですか？

基本 8093 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm2以上, 21cm²以下にするには、 どのようにすればよいか。 基本例 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ 2 その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき、xの変域 に注意。 答 長方形の1辺の長さを x cm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 x>0 かつ 10-x>0 から 0<x<10. ・① 条件から 9≤x(10-x) ≤21 9≦x(10-x)から x2-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって x (10-x)≧21 から ゆえに (x-3)(x-7)≧0 よって x≦3,7≦x ①,②,③の共通範囲を求めると 0 1≤x≤9 1 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 x2-10x+21≧0 したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 7 P RACTICE 94② 9 10 x 長方形の縦と横の長さ の和は10cm xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ← ① を考えることにより､ 解の吟味になっている。 ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0, x≦10-x0 ●の共 通範囲から, ①0<x5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3と してもよい｡

模試で場合わけを必要とする問題で片方を考えずに解きでも答えは自分が考えた方のみ適していてA.B.C.D.Hができていた場合どこまでもらえますか？

完答への 道のり tx+y=T とおき, このときのTの図形的意味を考えることができた。 BE -t のとり得る値の範囲によって、 場合に分けることができた。 CF M. m をそれぞれ求めることができた。 ① Gtの値を求め, その値を吟味することができた。 Htの値を求めることができた。

なぜx ≧58になるんですか？　解答の文章です

うと、 友の会に入会し貝 なるか。 速さで (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに、 初めは毎時5km の の 歩き,途中から毎時10km の速さで走ることにする。 B地点に着くまで 所要時間を 42分以上 48分以下にしたいとき, 毎時 10km の速さで走る 離を何km以上何km 以下にすればよいか。 32 M ト

(3) ①でpは3/2を含むのにx=pで最小となるのはなぜですか？ (②もpは3/2が入ってないのに3/2で最小なのはなぜか)

3 2次関数 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 3 ≦x≦4 における f(x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3) a>0とし、力を<3を満たす定数とする。 psx3 におけるf(x)の最大値をM, I 3 最小値をm とするとき, M-m=2aとなるようなかの値を求めよ。 ( 配点 20 ) がある。 ただし,αは0でない定数とする。 f(x)=ax²-3ax+α²-3

(2)を教えてください

- 3 16 説話を読む 沙石集発心集 ●ガイド 仏教説話は訓 我が底に流れている。 人 物の動作・状態 ・心の動 きを細かく理解する。 次の文章を読み、あとの問いに答えなさい。 昔、伊豆の国の、ある所の地頭の若く、猟のついでに、猿をとりて、柱に しばりつけておきにけるを、母の尼公慈悲ある人にて、「あら、いとほし。冠 者ばら、あれときゆるして、山へやれ。」と言へども、 主を恐れて、とくもの なかりければ、我とときゆるして、山へおひやりてけり。 これは春の事なり けるに、夏のころ、いちごを柏の葉につつみて、人のひまに持ちて来てけり。 あまりにあはれに覚えて、布の袋に大豆を入れてたびたりける。 九月ばかり に、彼の袋に栗を入れて持ちて来たりける時、あまりに不思議にも、いとほ しくも覚えて、とらへておきて、子供召して、かかる心ある次第かたりて、 かしは 注2 「これ程に恩を知る、心あるものなり。今より以後、比の後に、子々孫々ま 注3 で 殺さじと起請を書け。さらずは、親子の縁あるべからず。」とて、起請 書かせて、当時までも、彼の所に猿殺すことなしと申し伝へたり。(沙石集) 団 1冠者―年少の召使い 2 たびたりける―与えた 3起請―神仏などに誓 いをたて、自分の決意を示す文 1【人物吟味】 -線②の「主」とはだれのことですか。書きなさい。 (地頭の若い男 【内容吟味】 -線⑨を具体的に四字以内のことばで書きなさい。 【口語訳】 一線①⑧⑤の現代語訳として最もふさわしいものを、 次から選んで、記号で書きなさい。 ①⑦ 気の毒だ イ 困る いじらしい エ かわいい ⑧ 他の人がひまな時に イ他の人がいない間に 古典 NE 75 (r にエ ( ( ウ 人々の

丸したところが分かりません！どこから導いたのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 次の図のように AB=5, AD=6である長方形 ABCD と, その辺上を移動す る 2点P Q がある。 S B である。 4 D 点P, Qは,次の規則に従って移動する。 規則 ・最初,点 P Q はそれぞれ点A, Dの位置にあり,点P, Q は同時刻に 移動を開始する。 ・点Pは辺AB上を, 点Qは辺DA上を,それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし, 点Pは毎秒1の速さで移動し、点Qは 毎秒2の速さで移動する。 ・点Pが点Bに到達するか, 点Qが点Aに到達した時点で, 2点の移動を 終了する｡ (1) 点P, Q が移動を開始してから1秒後の線分PQの長さは PQ= アイ pa. 16+1 244=255 3XCY (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)