Question

H.R.

この問題の(2)なのですが、黒丸してある初項1/4はどこから出てきたのでしょうか､､､？

a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{an}が
OPP
ある。
an
(1) bn= とおくとき, bn+1 を n で表せ.)
2n
(2) bn を求めよ.
(3) an を求めよ.
an+1= pan+gn+1 (p≠1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2
通りがあります.
飲める
精講
I. 両辺を p”+1 でわり、階差数列にもちこむ (124 ポイント)
II. 両辺を g”+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ
この問題ではⅠを要求していますから,
ます。
an+1=2an+(-1)+1
250 1= 1
(1) ① の両辺を2+1 であると警①, n=2",
an+1=2+16n+1を
代入してもよい
An+1
an
an+1 = a + (-2)²+¹
an
2n
= bm
=bn
......
(2) n≧2 のとき,
解答
an+1
とおくとき, = bm+1と表せるので
2n+1
℗ = bn+1=b₂+(-1/2)***
(2
n-1
\k+1
bn = b ₂ + ² = ( − 1 ) ² +
k=1
= 0+1
4
2
12-1
1----12
1
1+-
2
これは,n=1のときも含む.
にⅡIによる解法を示しておき
-1 (1-(---))
|121 階差数列
[118
初項 1. 公比1/1
項数n-1の
等比数列の和
■吟味を忘れずに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです☆いかがでしょうか？

H.R.

なるほど！納得です！