画像の回答をお願いしたいです。 見えにくくてすみません。

(501- FER) 右の図の△ABC で, BD:DC=1:3で点Eが ADの中点であるとき, 次 の図形の面積の比を求め 1 (1) AEBD: AEDC (2) ACAE: ACED (3) △ABC : △EBC (4) AABC: AADC BD (13点×4) 10 TE 1 11 H (0-1) 右の図のABCD で, AE: ED=1:2. AB/EF のとき、次の 図形の面積の比を求め なさい。 2 (1) ADFC △EFC (2) AACE: AEFD (3) AACD: AFCD B F E (16x3)

この問題がわかりません。 詳しく解説していただけると嬉しいです！

2. 放物線C:y=x2 上の点P(α, α2) を通る傾きm (m>0)の直線がある。点PでのCの接線と 直交するとき、 次の問いに答えよ。 (1) α の値と1の方程式をmを用いて表せ。 (2) Cと1で囲まれる図形の面積Sをmを用いて表せ。 (3) の値を求めよ。 の範囲で動かすときのSの最小値と､そのときの 【 東京都立大 】

(2)でsin2α=-sin2(π-α）というのを使っていますがこれは公式として常識なのでしょうか？ この式が正しいのは分かります。ですがここでどうしてこの式を思いつくことができるのか、また急にπ-αが出てくるのか分かりません。よろしくお願いします！

曲線Cが.xy平面上で介変数によって、 asinQ, y=sin20 (050r と表されている。 (1) Cの概形を描け、 (2) ℃によって囲まれる図形の面積を求めよ。 (3) Cy0の部分を, 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 【解答】 dy -=2cos20 20 do より 増減表は次のようになる. = cost, 日 dr do dy do 0 (x, y) (0, 0) 0=0 0 -1 + + (2¹) よって, Cの概形は下のようになる. 10= 1 3 8= π π 4 π 2 0 + 1 π 2 0 (1, 0) T - ✓ 3 4T 0 -1 sina=sin(-a), sin2α-sin2 (π-α) であるから, Cのグラフは軸に関して対称である。 よって、求める面積Sは, y = sin20, r = sin0で置換積分することにより S=2f' y dr = 2√³ sin20 coso do = Js (sin30 + sino) d0 ++ 7 (0, 0)

答えはあるのですが、どのように解いたらこの答えになるのか分かりません。解き方を教えて頂きたいです。

[I] zy 平面の曲線C1:y=x2-3+5,C2:y=-x2+5x-9および直線 (x-3)+5 l:y=ax+b(a>0)について, lはC上の点P(2,3)を通り C1, C2 それぞれと 異なる2点で交わる。さらに, l と C で囲まれた図形の面積が 125 であるとき,次 の問に答えなさい｡ 6 'PDCATI dict3=2a+b (1)a= ア 3=4-6+5 =ア,b= - イ l と C の交点の座標は (2,3), l と C2 の交点の座標は (カ ウ エオ キク (2) 直線 l と曲線 C2 で囲まれた図形の面積は 9 サ FOLLO ケ である。 である。 3

数IIの問題です。解き方が分かりません。解き方を教えて下さい。

[ III ] 座標平面においてx≧0, y ≧0 をみたす領域をDとする。領域 Dにおいて原点中心の単位円O2+y2 = 1 と放物線C:y=a(x-1)2 を考える。 ただし, a は正の定数で、円Oと放物線Cは領域 D内にお いて2個の共有点をもつとする。 円 0と放物線Cの2個の共有点のう ちの一つは、全てのa> 0についての共通の共有点である。この共有点 を A, もう一方の共有点を B とおく。 点Bにおける放物線Cの接線を l とする。このとき,以下の問に答えなさい。 (1) B の x 座標が 0 のとき, (1−1)a=ア,l の方程式は イウ + エである。 (1-2) 直線l, 放物線 C およびx軸で囲まれた図形の面積は である。 オカ (13) 円 0 と放物線 C で囲まれた領域 D 内の図形の面積は キ HE HAS (8) ク (2) B のx座標が -π - πT ケコ ソ である。 OH CA (S) = のとき, √2 QUE ME (2-1)=サ シ+スである (2-2) 直線 y=x と放物線C の共有点で B と異なるものを チ D とおく。 D の æ 座標は セである。 (2-3) 円 O と放物線 C で囲まれた領域 D内の図形の面積は タ ツ テト = ap (b) である。

（2）と（3）の求め方がわかりません！！ 詳しく教えていただけると嬉しいです🥺🥺

てできる図形の面積 下の図1のように,直線ℓ上に台形ABCD と台形 EFGH があり, 点Cと点Fが重なっている。 台形ABCD ~ 台形 EFGH で, 相似比は2:3 である。 台形EFGH を固定し, 台形ABCD を 直線lにそって, 矢印の向きに毎秒1cm の速さで 動かし,点Aが辺HG上にくるまで移動させる。 図2のように, x秒後に2つの台形が重なって できる図形の面積をycm² とする。 図 1 A.4cm ZP 84cm l F JOB`6cm C 図2 #4 秒後 $325.00 E D A U S E H 1816- ORAA e- B FC G (1) x=1のとき、yの値を求めよ。 You [ (2) 台形ABCD を動かし始めてから,点Aが 辺HG上にくるまでのxの変域を求めよ。 また, そのときのxとyの関係を表したグラフをかけ。 20 15 3308 H x の変域 〔 y (cm²) De 10 ycm² 5 G 15 Jx(秒) 5 10 図形の面積が台形ABCDの

3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

なぜこの式がこのグラフになるか教えてくだしゃい🥺

3 (+(gol) = 2 1 e² e tipol) S O 1 1 X

至急お願します。 (1)のS＝の式の緑のマーカーのところの変形が分かりません！ あとこの変形はしなくても解けるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

基本例題 250 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x-2x2-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x-4.x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針3次曲線(3次関数のグラフ)であっても,面積を求める方針は同じ。 ① グラフをかく 2 積分区間の決定 まず, 曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 解答 (1) x32x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は x=±1, 2 したがって,図から(*), 求める面積は S=(x-2x-x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx =2S(-2x+2)dx-S(x-2x-x+2)dx +x] - [ * ^ - ²³²³ x ³ − + ² + 2x] 3 2 =2･2 = 8 2 13 37 + 3 3 12 12 (2) 2 曲線の共有点のx座標は, x-4x=3x2 を解くと, y=3x2 00000 y₁ (2) 東京電機大 ・基本 245, 246 重要 257 ③3 上下関係に注意 YA O (*) 曲線の概形について は, p.342 参照。ここで は, 極値を求める必要は ない。 (2) 曲線 y=x4xにつ いて. x(x+2)(x-2)