求めてみよう。
上の任意の点をP(n) とすると,APin またはPとAは一致する
n.AP=0
なわち,
n·(p-a)=0
れが平面αのベクトル方程式である。
これを平面αの法線ベクトルという。
で, A(x1,y1, 1), P(x, y, z) とし,
,b,c) とすると、は次のように表すことができる。
a(x-x)+b(y-yi)+c(z-z1)=0
を平面αの方程式という。
a
A(a)
n
P(p)
}
点A(1,2,3)を通り, n = (4,56) に垂直な平面の方程式は,
4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0
4x+5y+6z-32=0
すなわち,
次の平面の方程式を求めよ。
(1) 点(2,-1, 4) を通り, n=(2,3,-1)に垂直な平面
(2) 2点A(2,1,-3), B(3,-1, 4) について, Aを通り,直線 AB に
垂直な平面
ABOR-219)
2 ((-2) + 3 (3 -+1) 6-1 (1-4)
平面の方程式 a(x-x2)+b(y-y1)+c(z-31)=0 で,定数項
-by-cz をdとおくと,
ax+by+cz + d=0
。一般に,x,y,zの1次方程式は, 平面を表している。
