写真のここでの後がわかりません。2枚目です

7.3 1 + 1 1/2 + 1/3 + - + - - - < 2 √n. n (i)n=1のとき. ((*) の左辺) = 1. ((*) の右辺)=2√1 = 2. よって, (左辺) < (右辺) となるから, (*) は成り立つ。 (ii)n=kのとき, (*)が成り立つと仮定する. この両辺に, 1 + 1 1/2 + 1/3 + + + 1 / 2 < < 2 √/ 2. +1/+1/+ ... <2√k. k 1 k+1 を加えると ... (*) 1 1 + 1 1/2 + ··· + + 1/2 + 1/2 ² 1 ₁ << 2 √ √k + k = 1 k k+1 k+1.

この問題間違えていませんか？ 間違えていなかったら正解を教えてください!

[NO.10] を自然数とするとき、不等式 2'+' > n(n+1)+1 を、 n+1 n 数学的帰納法を用いて証明しなさい。

[2]の両辺の差を求めるところから分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️🙏 もし他にやりやすいやり方があればお願いします！

基本例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 5 を満たす自然数nに対して, 2">n² が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 ③ p.420 基本事項 1 基本45 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般) [1] 出発点はn=1 に限らず [2] n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では, n ≧5 であるから, まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 また, 不等式 AB を証明するのであるから, A-B>0 を示せばよい。

(2)の T=S-(a₁a₂+…) で質問なのですが、(a₁+a₂+…)×(a₁+a₂+…)を展開すると隣り合う2項の積のペアは2つできるのではないですか?たとえば(a₁+a₂)×(a₁+a₂)を展開するとa₁²+2a₁a₂+a₂²になります。なのでT=S-2×(a₁a₂+... 続きを読む

学的帰納法 ⑤ 数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。 (1) 異なる2項の積の総和を求めよ。 (2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。 (1) 第n項を an とすると an=n (a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²) よって であることから、求める和をSとすると (2₂) = a.² +2 \k=1 k=1 +2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an の部分が a1,a2, ..., an の異なる2項の積の和 である。 S= ·½{(2ª₂)² - Žª.²¹} k= Za₂ = {k= = n(n+1)

2項の帰納法について解説に5（ak＋3^k）の部分で5の積でもakが分数だと5の倍数だと言えないとありますが、akが5の倍数でなくても整数ならこの項は5の倍数になってakも5の倍数ならの仮定では不十分に感じます。この考え方について教えて頂きたいです。

は成立する。 (I)(II)よりすべての正の整数nに対して(*)が成立することが示された。 (証明終) 数学的帰納法 ( 2つセット型) 講義 (I)において、 なぜn=1,2のときの2つについて示さなくてはなら なかったか, (II) において、 なぜn=k, k+1のときの2つについて仮 定をしなくてはいけなかったかは次のとおりです。 解答中の ( ) より ak+2 3ak+1 5(ak + 3k) 5があるもののαが1/23 などであれば ● 5 +3) が5の倍数とはいえないと ころがも5の倍数ならば5 (a + 3 ) は5の倍数といえる これらの理由から akak+1 がともに5の倍数であると仮定しました。 ● ak+1が5の倍数ならば 30k+1は5の倍数 問題73 215

なぜ矢印のようにするのですか？

(3) *n —nô −n =n(%/n3−1−n) V n²(n³-1-n³) (√n³-1)²+n(√n³-1)+n² -n² よって = lim n18 = lim n→∞ = n→∞ = lim (nº-no-n³) n18 (√n³-1)² + n(√n³-1)+n² -n² (√n³-1)²+n(√n³-1)+n² -1 (3/11/²) +3/1-1/3+1 n =-1/14 -1 1+1+1 指針 200 〈2次方程式の解と数列の極限〉 (1) 数学的帰納法で証明する。 (2) (1)から(-a)"sin(mm

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

ここのマーカーした部分の[1]でなぜn＝2のときを使うんですか？いつもn＝1でなぜこれではだめなのか教えて欲しいです

27, Go Ahead 22 1 成り立つ」 と仮定。 用いよ ぞれの 致する も成 きの 共 右 頻出 を 1321 数学的帰納法 [2] ･・・不等式の証明(1) を2以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明 1 1+ + 22 1 n² せよ。 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 が成り立文 目標の言い換え [1] n=2のときに①が成り立つことを示す。 ■[1] n=2のとき (左)= || (①の左辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n= k+1 のときにも ① が成り立つ」 (①の右辺)=1 ことを示す。 と =kのときの不等式 1+12+1/+..+. 22 32 のとき = 1 32 - 1 (右辺) (左辺)=2- =1+ 1 k +...+ 1 + 2/2 + 13/1/2 2² 3² 1 k+1 n = k+1 のとき (右辺) (左辺) 1 = (2-√2 + 1) - { ¹ + 2/² + 3/² =12- 22 1 201 >2- - (2-12 ²1² ₁) - { (2² - 1/2) + k+ よって 1 + n=2をそれぞれに代入してod (左辺) (右辺)をす。-p + 1+ 2 K+1) - {1+ (k+ 1)² 1 1 3² 2² «Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題 320 + + n 1 3 4 = 2 2 (左辺) (右辺) となり, ① はn=2のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定するとk≧2に注意する。 + 1/3<2 - 4/1/20 k² k 1 k² 3 +... 1 + 22 1 (k+ 1)² <2- (2 +･･･+ + 2- 1/1/201 k 1 n 32 仮定の利用 k(k+ 1)² 1 (k+ 1)² ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2]より,2以上の自然数nに対して①が成り立つ。 (1, 2, 3, ..) ROSHAN (₂) 0. +...+. >0 を仮定｡ 1 k² + (k+ 1)² ) 1 k² + √k + 1² ] > <2- められた数列 (4.) の一般項を <2√ MIN 1 k+1 ■ 321 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 1 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 2であるから 6 章 k(k+ 1)² > 0 仮定したn=kのときの 不等式を利用する。 に含まれる様子 18 「漸化式と数学的帰納法 秋の①②の を引く。 を引く。 p.571 問題321 =(-1. 3) 555

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か 象の余事象 1=(n-2) 2 P(A) の の札 そのうち3個 二赤の玉を取り こり始めるとき, 2(2n+1)(2n-1) 点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で 表せ. よって、求める確率は, B1.57 n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, 1 dn+1=3 Cn an+1=120m Cn bn+1= + 3 3 Cn+1=- an an Cn 2 ・③ 161.92 ns ⑩①C D htl's →D B B1 B2 C1 C2 学係

至急教えて欲しいです

. ③3 情報の定義と分類 次の(1)~(3)はどのような種類の情報か。次の語群から選び,記号で答えな さい｡ AtJ3530 (1) 言葉やジェスチャーなど, コミュニケーションを行うために用いられる情報。 (2) あらゆる生物が生きていくための選択を行う際に役立てている情報。 最も広義の情報である。 (3) その意味する内容が切り離され, 記号だけが独立した情報。 <語群> ア. 生命情報 イ. 社会情報 ウ、機械情報 NJE (8) 4 メディアの分類 次の(1)~(3)のメディアの例を語群からすべて選び,記号で答えなさい。 (1) 表現のためのメディア (2) 伝達のためのメディア (3) 記録のためのメディア <語群> ア. 静止画 イ. 電波 キ. 光ファイバー ウ.文字 エ紙 オ音声 カ. 光学ディスク ⑤5 表現のためのメディアの特性 次の(1)~(5) のような情報伝達は,文字,図形,音声,静止画, 動画のうちのどのメディアの特徴を活かしたものか。 名称を答えなさい。 (1) いろいろな方向を向いている人に危険を知らせる。 (2) スポーツのような動きのある行動の過程を情報として伝達する。 (3) 伝えたいことを簡略化して端的に表現して伝達する。 (4) 風景などの2次元情報をわかりやすく伝達する。 (5) 正確な量などの情報を人に伝える。 ア. 紙 イ. 空気 AGM UN ASKOTAS 6 伝達記録のためのメディアの特性 次の(1), (2) のメディアに該当するものを、語群からすべ て選び, 記号で答えなさい。 (1) 空間を越えて、 瞬時に離れた場所に情報を伝える。 (2) 時間を越えて、情報を保存する。 合志 光ファイバー POD オ電波 2 カ. 光学ディスク 容内当剤に X NO S Tips シンギュラリティ･・・ 人工知能(AI) の能力が人類を超える「技術的特異点」のこと。 アメ リカのレイカーツワイル博士は2045年に到来するという説を唱えているが、異論もある。 SORESTAIS ①情報 ② 残存性 ③複製性 ④伝播性 ⑤ 生命情報 ⑥社会情報 ⑦ 機械情報 ⑧ メディア ⑨伝播メディア ⑩ 人工知能(AI) DIOT