留学中の高校二年生です。 グレード11のPre-Calcurus(微積分)を取っているのですが、分からない問題があります。恐らく高一でやった問題もあるのですが、解き方を忘れたので教えて欲しいです。また日本でやらない問題もあるの思います。わかるもの一つだけでもいいので教えて欲... 続きを読む

This set of ordered pairs represents a linear relation. Determine its rate of change. {(-6, 13), (1, 10), (8, 7), (15,4), (22, 1)} 7 15 19 a. 3 3-773 b. 4 C. d. 773 v/w!

青字のように式変換はできないのでしょうか。

(2) cos x=t&*<, -sinxdx=dt 345 S_dx = S sin ²³x sinx sin²x sinx dx=S₁ 1-cos²x -dx dt = - - S ₁ ² ² ² ² = = = = = √ ( 1₁ + + - - -S ( ₁1 + + + + + + + + + ) d ² 1 =:= dt 1-t² 2 1-t (log1+t-log|1-t)+c = 1–cosx = 108 || = + C = = = 108 ₁ + cos x log 11-t1 1+t! 2 1 +C (tan) ₁+ 2/1+ To t [ AS (*)

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ﾐ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0

微積分の問題になります。 赤のマーカー部分で、左の式が真ん中の式、右の式になるのかが分かりません。教えてください

AE 定積分 1 = So ax² +2bx² + c を2つの平方根記号と a,b,c を使って表せ。 ただし, a>0, b>0,c> 0, bacである。 解答 D=b-ac とおくと D >0. したがって2次方程式 at2+2bt+c=0 は、異なる2実根 α, βをもつ。 そしてα+β=-26/a<0, aß=c/a>0より B==-b-√D x* <. 48<0である。 α= a 1 1 1 ar² thr² + c = a (x² − a) (x² − 2) = 2√D (x²²a-7²8). 1 B) 3885 '8 1 dx 1= 2ND (So7th² 2√D -b+√D a 1 1 α 9 = 2√(√²-Tan¹²]-[Tan): <0 a, dx - So ₂² B) TC X 1 X B 1 1 1 = 2√D ² ( √ = a^ √ ² B) == 30 √b+ √D = √b-√D 2 4√D √C B 2√c(√b+√D +√b-√D) 2√2√√√b + √ac = 2√2√c/b+√va

数II微積　最大最小 場合分けが2を基準にしているのは範囲が0<a<3だからということはわかったのですがそこを基準にしても二次関数みたいにうまくいかない気がするのですが、、

3次関数の決定 00000 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+b(0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が -18のとき,定数a, b の値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa, b で表す。 解答 f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の ようになる。 0 x f'(x) f(x) 6\ 76-27a+54 よって, 最小値はf(a)=b-a3 でありb-=-18 また, 最大値は f(0) = b またはf(3)=b-27a+54 f(0) と f(3) を比較すると ゆえに a 0 極小 b-a³ f(3) f(0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき f(0)<f(3), 2≦a<3のとき(3)(0) [1] 0<a<2のとき,最大値は + f(3)=b-27a+54 6-27a+54=10 すなわち b=27a-44 a³-27a+26=0 って これを ① に代入して整理すると ゆえに (a−1)(a²+a−26)=0 -1±√105 2 よって a=1, 0<a<2を満たすものは このとき、①から [2] 2≦a<3のとき, 最大値は よって b=10 これを①に代入して整理すると a=1 b=-17 f(0)=b ...... a³=28 2833であるから, a=28>3となり、不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 11 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る ( 最大値) = 10 10-27 基本211 1 1-26 11-26 0 26 1 < (最大値) = 10 ◆場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 hh (-25x≤1) OK 大 335 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

この公式を初めて見ました。 よく理解できません。 誰か教えてください🙏

201 不定積分の計算(2) 基本例題 a=0,nを自然数とする。 公式 f(ax+b)"dx=1. (ax+b)*41 n+1 a (Cは積分定数) を用いて,不定積分 ∫ (x-1)(x+1)dx を求めよ。 (3x-4x)dx-\ (3 a (x-α)*(x-β)=(x-a)^{(x-a)+α-B} -+C CHART SOLUTION (ax+b)” の不定積分 α = 0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。 f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1 +C (C は積分定数) ・・・・・・ n+1 =(x-a)+1+(α-β) (x-α)” を利用して (x-1)^(x+1)=(x-1)^{(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)2 xb(x) と変形すると, (ax+b)* の不定積分の公式が使える。 zb(2)p/+zb(z)\A=zb{{2)p+GJAT7 1基本 199 raz 303

数3微積です。 お願いします

10x x2+1 x=| 1 2 であるから、この2曲線で囲まれた図形の面積は, 8 5log 3 【1】 2曲線 y= である. と y=x の交点のx座標は, 0-3 1 2 各25点,350点)

広義積分の定義について質問です。 マセマの微分積分では、画像に示した箇所のように、極限値が存在するものを広義積分として定義しています。しかし、ネットで検索したところ、一般的には極限が発散する場合も広義積分に含まれるような印象を受けました。 極限値の存在の有無を気にせず(... 続きを読む

不連続関数は広義積分で攻略しよう! 積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に 発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。 広義積分の定義 (1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について, lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき, それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 (2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について, lim f" f(x)dx が極限値をもつとき, c→a+0~ それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 lim f(x)dxy=f(x) 有界で x ない c-b X lim f" f(x)dx y=f(x) c+a+0Jc 有界 a ac b XC

積分と位置エネルギーの大きさについてが良く分かりません。導出過程を含めて教えていただきたいです🙇

(1) -U = = Sx (GMm) dr of (2) Mを中心とする半径rの球面を考えれを球面上で動かした とき仕置エネルギーUの大きさについて論ぜよ