論理と証明 (5)の問題です。 「すべてのｘについてxy=0である」→「y=0」 逆は分かるのですが、すべてのｘの時「0」は含まれないのでしょうか。もし、xが0だとしたら、y=0にならない可能性があると思うのですが、この考え方でダメなところはどこですか。問題には、x.yは... 続きを読む

要点 15. 次の(1)~(6)の文中の空欄にあてはまるものを下の選択肢①~④のうちから 1つ選び, 番号で答えよ.文中のx,yはともに実数である. (1) 「x>0」は「x≧0」のための (2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための (3) 「xy=0」は「x=0かつy=0」のための (4) 「x2+y2=1」は「x+y=0」 のための [ (5) 「すべてのxについて xy=0である」 は 「 y=0」のための (6)「(xy)が無理数である」 は 「x または yが無理数である」のための [選択肢] ① 必要十分条件である. ② 十分条件であるが必要条件ではない. ③ 必要条件であるが十分条件ではない. ④ 必要条件でも十分条件でもない. (慶應義塾大)

教えてください🙏

*158 金貨と銀貨が1枚ずつある。これらを同時に1回投げる試行を行ったとき, 金貨が裏ならば0点, 金貨が表で銀貨が裏ならば1点、 金貨が表で銀貨も表な らば2点が与えられるとする。 この試行を5回繰り返した後に得られる点数を Xとする。 (1) X=1 となる確率を求めよ。 (2) X=3 となる確率を求めよ。 (3) Xが偶数となる確率を求めよ。 ただし, 0 は偶数とする。 [12 慶応大]

因数分解はできるのですが、出てきた式が素数となる整数nを求める上で何を表しているのかがわかりません。 また、なぜn-3、4n-11のどちらかは1または-1であるのかがわかりません。 どなたか教えてください🙏

¥276△(1) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 [14 慶応大] f(n) の値が である。 (2) f(x)=4x2-23x+33 を因数分解すると 素数となる整数nの値をすべて求めると である。 [08 京都産大]

248番についてです。 There is nothingで最上級の意味を表す比較級の文だとは分かったのですが、I would like betterがどういう意味なのか分かりません。 「~したい」という意味でしょうか？ 教えて頂きたいです😭

248 eys Ser ord o sol boen There (better than I is like nothing / would) a visit ( 慶應我型人 to the zoo. (B** The mob gathered round (flies the /so/car/ many / like). (立教大

内積を求めたいけどcosも座標も分からない時はどうしたら良いのでしょうか

Exercise 456* △OAB において, OA = 8, OB=10, AB=12 とする。このとき OAとOB の内積は OA・OB=アである。また, OAB の垂心をHとし,OHを OA, OB を用いて表すと OH=イとなる。 (慶應義塾大)

練習37の漸化式の問題です。初めの行の各項は正である。のが何故か分かりません。隣の漸化式の形から明らかとありますが、どうゆう時は背理法の説明がいらないのでしょうか。教えてください🙇

よって in +2") =22n-1+2" 練習 ③37 a1=1, an+1 3an 6an+1 によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 漸化式から、数列{an} の各項は正である。 = an+1 6an+1 3an の両辺の逆数をとると (1)(+2) (ガー 1=2+ 1 an+1 3an 1 1=b, とおくと an これを変形すると bn+1=136m+2 bn+1-3=1/2/3(bm-3) 1 また b1-3= --3=1-3=-2 a1 よって, 数列{bm-3} は初項 -2,公比 1/3 の等比数列であるか n-1 ら6-3=-2 bn-3-2 (2/13) すなわち bm=3- 3n-1 2 3"-2 = 3n-1 したがって an = 1 bn = 3n-1 3"-2 初項は特別扱い ←>0および漸化式の 形から明らか。 1 6a,+1 An+1 30m 1 11 3am 3 an ta +2の解は a=3 ← 3≧3 であるから 3"-2>0 [類 慶応大]

数Ⅰの二次方程式・不等式の問題です。自分が解いている解き方（画像3枚目）が解答（画像2枚目）と違うのですが、この自分の解き方でなんとか正解にもっていけないでしょうか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき,その共通解は あり,a= である。 で [18 慶応大〕 01 200

なぜ重解が2kー1で表せれるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

3章: 方程式・不等式 解答・解説 の配 判別式 93 (1) 2+ (2-4k)æ+k+1 = 0 . . . . . 2次方程式 ① の判別式をDとすると D=(1-2k)2-(k+1)=4k2-5k=k(4k-5) 重解をもつからD=0であり 5 k = 0, 31/1 ①の重解は 4 x=-(1-2k)=2k-1 10=4 と表せるから,正の重解となるのはk> 1/2 のときである。 1/12のとき よって, 求めるkの値はk= 5 4 であり,その重解は æ= 114800= 3である。 2 =a 2 (2) 4m² + kx +3=0の判別式をDとすると実数解をもつ条件は D=k2-4.4.3=k2-48≧0 T k≤-4√√√3, k ≥4√√30=++ Ats 2. J2-ax +a2+a-1=0 (3) (a2 + 1)x2 - 2(a + 1)x + 1 = 0 の判別式をそれぞれ D1, D2 とおく。 ともに2つの異なる実数解をもつ条件は D1 > 0 かつ D2 > 0 である。

確率の問題なのですが（0.0）から（0.3）までの範囲に絞っているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

375 太郎君は3円, 花子さんは 10円を持っている. いま, 太郎君と 花子さんが次のようなゲームをする. え、太郎君が負けたならば花子さんに1円を支払う. (ただし, 太郎 じゃんけんをし,太郎君が勝ったならば花子さんから1円をもら くんがじゃんけんに勝つ確率は1/2とし,あいこはないものとする 太郎君の所持金がちょうど0円となるか, あるいは5円となった ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎君 の所持金が3円になる確率を求めよ. 〔慶應大の一部 文字でおいてみる。 《解答》 太郎君が回勝ち、1回負けると, 所持金は 3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な いのは間 0 < 3 + x-y < 5 BIC A 10 ⇔ x-2<y < x +3 この領域の格子点を (0, 0) から (33) まで進む最短経路数 が,太郎君の勝ち負けのパターン数であ 数であ VA y=x+3 る。 そこで右上図において, 点0から点 Aまで経路数がα 通り, 点0から点Bま での経路数が6通り存在するなら,点0 3 8 13 から点Cまでの経路数はa+b通りであ 1 3 5 5 る。この作業を繰り返して, 右の実線部の 格子を進む最短経路数は13通り よって求める確率は 12 2: (E) 13. 13. (1) 2 (1/2)= 13 64円(税込 0) 0 T 1).().(d,s,l) (y =x-2 X 2.余事象の確率を求め,全体の確率1から引くという作業は何度も経験し ているはずです.しかし,本間のように, ある事象の中で適さない事象を除 くというのには慣れていないかも知れません。この練習をしましょう。

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99