Question

riii

論理と証明
(5)の問題です。
「すべてのｘについてxy=0である」→「y=0」
逆は分かるのですが、すべてのｘの時「0」は含まれないのでしょうか。もし、xが0だとしたら、y=0にならない可能性があると思うのですが、この考え方でダメなところはどこですか。問題には、x.yはともに実数とあります。
調べたら0は実数と書いてあったので分かりません💦
お願いします。

要点
15. 次の(1)~(6)の文中の空欄にあてはまるものを下の選択肢①~④のうちから
1つ選び, 番号で答えよ.文中のx,yはともに実数である.
(1) 「x>0」は「x≧0」のための
(2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための
(3) 「xy=0」は「x=0かつy=0」のための
(4) 「x2+y2=1」は「x+y=0」 のための [
(5) 「すべてのxについて xy=0である」 は 「 y=0」のための
(6)「(xy)が無理数である」 は 「x または yが無理数である」のための
[選択肢]
① 必要十分条件である.
② 十分条件であるが必要条件ではない.
③ 必要条件であるが十分条件ではない.
④ 必要条件でも十分条件でもない.
(慶應義塾大)

(4)「x2+y^=1」は「x+y=0」のための
(5)「すべてのxについて xy=0である」 は 「y=0」のための
(6)「(xy)が無理数である」 は 「x または yが無理数である」のための
[選択肢]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

この仮定を言い換えると、「どんなxを取ってきてもxy=0になる」という事です
なのでそのような特別なxを考えても仕方ないです

ちなみに｢すべてのｘについてxy=0である｣の否定は｢あるxについてxy≠0である｣(xy≠0となるxが存在する)です。これを使って
対偶｢y≠0｣⇒ ｢あるxについてxy≠0である｣
を考えると簡単です。
y≠0とする。x=2とするとxy≠0より、
xy≠0となるxが存在するから示された。