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リ=60
U
25
0
B=y×20=60×20=1200
xの標準偏差 S=(25 =5
5
0
xの分散 s=500+20=25
(3) 2=x+yより,z=x+y であるから, sfは、
9
5
0
0
8
8
ー3.6
5
平均値 4
D ウ
C オ
E ア
の平均値である。
s=(500+1280+2×600)+20=2980-20=149
イ
B
エ
飲関に。
365. A
(4) yの分散 s,"=1280+20164
xとyの共分散 Sy-600+20=30
はっ。
とが。
yの標準偏差 Sy=\64=8
Oを号1の。
章
366.(1) 番号1の生徒の値。oより,x=62±3.0, すなわち
x=65.0 または59.0
番号2の生徒の値より,x=56±3.0, すなわち、
x=59.0 または 53.0
よって,
(2) s?は(x-x)?の平均値であるから,表から読みとって、
xとyの相関係数 ァ=Sー-
SaSy 5×8
|30
がり
=0.75
エーエー
ァ>0, Sx<Sy であるから, 散布図はウである。
x=59.0
*366.次の表は, あるクラス 20 人の数学のテストの得点xと国語のテストの得点y
をまとめたものである。x, yの平均値をそれぞれx,y で表す。
(1) xを求めよ。
(2) xの分散 S?を
77.2
(3) s2は(z-z)° の平均値であり,z=x+y より,z=x+v
あるから,sは、
(z-2)={(x+y)1(x+y)}?={(x-x)+(y-)}
=(xーx)?+(y-y)+2(x-x)(y-マ)
生徒番号
(xーx)
(yーy)
(xーx)(yーy)
x
y
1
62
63
9,0
4.0
6.0
求めよ。
2
56
63
9.0
4.0
-6.0
(3),2=x+y とおく
とき,zの分散
S?を求めよ。
(4) 変量xと変量y
の散布図(相関図)
として適切なものを, 相関関係,中央値に注意して, 次のア~エのうちか
の平均値である。
よって、表から読みとって、
s2=((z-z)?の平均値)
=((x-x)?の平均値)+((y-y)° の平均値)
20
57
63
4.0
4,0
-4.0
平均値
61.0
77.2
25.8
-37.4
x
中央値
57.5 62.0
30.5
9.0
-14.0
+2×((x-x)(y-y)の平均値)
=77.2+25.8+2×(-37.4)=28.2
(4) xとyの共分散を Sy とすると,
Sy=((x-x)(yーy)の平均値)=D137.4<0 であるから, 負の相
関がある。さらに, yの中央値が 62.0 であるから,散布図はエで
ら1つ選べ。
→例題59)
ア
イ
80
80
70
70
60
60
ある。
50
50
参察(3)において, 「z=x+y ならば, z=x+y」を用いた。
これが成り立つことは, 以下のようにして証明できる。
変量xのデータの値を x1, X2, *…, Xn, 変量yのデータの値
40
40 50 60 70 80 x
40
40 50 60 70 80 x
ェY
ウ Y
80
80
を y, V2, ……, Yn とする。
このとき,x, yの平均値をそれぞれx, yとすると、
ズ=X+xx+……+xn
70
70
60
60
50
マ=A+y+……+y.
50
n
n
40
40 50 60 70 80x
したがって,変量zが z=x+yで与えられるとき、
21=X+ y, Zz=X2+yz, …, Zn=Xn+yn であるから、zの平
均値をzとすると,
40 50 60 70 80 x
