部分分数分解をして、k＝1.2.3...nを代入して、隣合う項を消すというやり方はわかるのですが、3つあるときの部分分数分解のやり方がわかりません。(2つの時はわかります。)おしえてください。

次の数列の和Sを求めよ。 1 (1) 1・2・3' 1 1 2・3・4' 3・4・5’ (1 n(n+1)(n+2)

キクのところ解き方教えてほしいです🙇

(注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) 数学Ⅱ, 数学B 数学 C 第1問 (必答問題) (配点 15) 関数 y=sin.x+√3 cosx がある。 x=0のとき y=1 ア であり 30° =8=2 - x=1のときy= イ/ 22 である。 また、三角関数の合成を用いると,y= ウsin(x+/エ 変形できる。 0≦xにおいて, y=1 となるのはx= オ のときであり,y=√2 と なるのはx= カ このときである。 (2sin(x+音) また, OSxsz において sin(火)=1 sinx+√3 cosx=k(kは定数) 20 を満たすxの値が2個存在するようなkの値の範囲は、 である。 V キ Ski 告知号 T 2 94 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ ①本 ② © 2 ⑥ ⑦ (8) <<-4-

オ〜クのところ解き方教えてほしいです🙇

(× 数学Ⅱ 数学 B 数学 C (2) 音の高さは周波数を用いて表される。 下の図のように、ピアノの鍵盤に0か ら 16 までの番号を割り当てたとき、鍵盤の番号を1だけ大きくした鍵盤の音の 周波数は、もとの音の周波数の2倍であることが知られている。 例えば、5の 「ファ」の周波数は, 44 の 「ミ」の周波数の2倍である。 以下では、周波数の 単位はすべてHz (ヘルツ) であるものとする。 89 10 13 15 3 024579 11 12 14 16 ドレミソラシドレミ 数学Ⅱ 数学 B 数学 C 「ラ」の周波数は, 整数nを用いて f=55×2" で表されることが知られてい る。 また、イルカが聞くことのできる音の周波数は、およそ150 Hzから150000Hz までであるといわれている。 イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で何個あるかを調べよう。 ただし, logo 55 1.7404 とする。 このとき 150 150000 ① を満たすの個数を求めればよい。 不等式① に f=55×2" を代入し、各項の常 用対数をとると、 不等式①は となる。 log 150log10 (55×2") log to 150000 この不等式を解くことで, イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で キク 個あることがわかる。 ①の「ド」の周波数をf とすると,②の「レ」の周波数は 21x2xfo エ であり、14の「レ」の周波数ば 12 AB V Q オ くる。 2 12 である。 よって、4の「レ」の周波数の「レ」の周波数の カ 倍である。 4 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ 1 1 2 1/2 部 ③2== ④ 5 2 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第2問は次ページに続く。) <-7- 10 -8-

（3）の式で途中から2が出てくるのですが、この2はどこから出てきたのですか？あと、積分範囲の-xがなぜ0になるのか教えてください( . .)"

したがって S P f(x)=x-2 (3) √ √ √* (t² + 1)dt = 1 1 2 √ * (t²+1)dt {1P Sε } *P =2dx √ (1² + 1)dt = 2(x²+1) == 1 1 (4) 数列 Jo 1 1

漸化式と場合の数の問題です。 （1）なのですが解説を見ても理解できなかったので教えてくださると嬉しいです。

75 場合の数と漸化式 (1) 3つの文字a,b,cを繰り返しを許して,左から順にn個並べる.ただ し, αの次は必ずcであり,bの次も必ずcである. このような規則を満た す列の総数をπn とする.例えば, x1 =3, π2=5 である. (1)x+2 +1 と In で表せ. (2)yn=In+1+mm とおく. yn を求めよ. (3) x を求めよ. (一橋大)

数Bの漸化式と数列のところです。エ、オの部分の解き方を教えてほしいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

(3),=10,n+1=2+2で定められる数列 (a.)の一般項は an=n + である。 (解答 (エ) 2 (オ) 10

数学的帰納法の不等式の証明です。 マーカーしているところの意味が分かりません💦 この問題に限らず＞のあとの式の意味が分からないので教えて頂きたいです‪( . .)"‬

48 第1章 数列 C 不等式の証明 数学的帰納法を用いて不等式の証明ができるようになろう。 目標 (p.48練習 43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 5 6 2">3n 考え方 前ページ例題8と違い,n≧4 である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4 のとき 左辺 =2=16, 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=22-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0/ 2k+1>3(k+1) 10 15 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り立 つ。 終 20

数学Bの範囲を復習しているとこんなものが出てきたのですが探しても探しても範囲が出てこなくってやり方が分からないです😭 お優しい方教えていただけませんか？🥹💖

(1) 線分ABの垂直二等分線 ( No.5 ) A- -B (3) ∠DEF の二等分線 (90°の作図) (No.6) E -F (2) ∠ABCの二等分線 (No.6) B A (4)点Pから直線 l への垂線 (No.7) P. C

(1)はなんとか分かったのですが(2)の項の総和を求めるあたりから全く分からなくなってしまいました。解説お願いしたいですᐡ т · т ᐡ

1 3 1 3 6 数列 5 7 1 3 5 7 9 ' 2' 4' 4'8'8' 8'8' 16' 16' 16' 16'16' 7 (1) 32 はこの数列の第 アイ項である。 7 (2)この数列の初項から までの和はウ である。 32 エオ (3)この数列の第50項は -である。 カキ ......において, 次の問いに答えなさい。

緑色のところで分母の和を求めたのにそれをそのまま赤矢印のように使っていいのですか？黄色のところは重要ですか？

76 第1章 数列の極限 Think 例題 29 不等式の証明(2) 1 (1) 不等式 ✓k+I+√k 1 1 (2) + n=1n √1 2 + +……が発散することを示せ. √3 ↓k 1 **** (kは自然数)が成り立つことを示せ 考え方 (2)このままでは部分和を求めることができない. まず,どのように発散するか予想してみると. (予想) 「各項とも正でそれを次々と加えている」 ↓ 「発散する場合は,正の無限大 (+∞)に発散しそう」 となる. したがって,一般項がよりも小さい無限級数 √n ・正の無限大に発散する無限級数 をともに満たすものを見つけ, 「追い出しの原理」 (p.21 参照) を利用する。 1 =が発散することをまず示す. vn+1+√n √k+1>0,√k> 0 解答 (1) kは自然数より、 したがって, k+1+√√k 両辺の逆数をとると, vk+1+√k √k よって、 与式は成り立つ. (2)1/1は自然数 である. 1 √k+1-√k わかる。 ① ①とおいて, 1 antityn が 発散することをまず vk+1+√k (√k+1+√√k)(√k+1−√k) =vk+1-√k 示 分母の有理化をする. 1 より の部分和 S は, vn+1+√n S=(-1)+(2)+(-) 部分和 S を求める. + +(n+1) =√n+1-1 したがって, == $2 27,+1+1= lims.= lim(√z+1−1) ivn+1+vn =8 80 8 1 より ② 求める。 #=1√ n よって、①,②より、2=∞となり,発散する. (追い出しの原理) n 00