Question

lim-cat

緑色のところで分母の和を求めたのにそれをそのまま赤矢印のように使っていいのですか？黄色のところは重要ですか？

76 第1章 数列の極限
Think
例題 29
不等式の証明(2)
1
(1) 不等式
✓k+I+√k
1
1
(2)
+
n=1n
√1
2
+ +……が発散することを示せ.
√3
↓k
1
****
(kは自然数)が成り立つことを示せ
考え方
(2)このままでは部分和を求めることができない.
まず,どのように発散するか予想してみると.
(予想) 「各項とも正でそれを次々と加えている」
↓
「発散する場合は,正の無限大 (+∞)に発散しそう」
となる.
したがって,一般項がよりも小さい無限級数
√n
・正の無限大に発散する無限級数
をともに満たすものを見つけ, 「追い出しの原理」 (p.21 参照) を利用する。
1 =が発散することをまず示す.
vn+1+√n
√k+1>0,√k> 0
解答
(1) kは自然数より、
したがって,
k+1+√√k
両辺の逆数をとると,
vk+1+√k
√k
よって、 与式は成り立つ.
(2)1/1は自然数
である.
1
√k+1-√k
わかる。
①
①とおいて,
1
antityn
が
発散することをまず
vk+1+√k
(√k+1+√√k)(√k+1−√k)
=vk+1-√k
示
分母の有理化をする.
1
より
の部分和 S は,
vn+1+√n
S=(-1)+(2)+(-)
部分和 S を求める.
+
+(n+1)
=√n+1-1
したがって,
==
$2
27,+1+1= lims.= lim(√z+1−1)
ivn+1+vn
=8
80
8 1
より
②
求める。
#=1√ n
よって、①,②より、2=∞となり,発散する.
(追い出しの原理)
n
00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

前半……読み違えています
　緑は分母ではなく、分数全体です

後半……黄色:追い出しの原理を前提にした解き方なので、
　不可欠です

lim-cat

ありがとうございます。