解説お願いします。 (2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。 なぜこの式変形になるのか教えてください。 よろしくお願いします。

58 §6 数列 ** 41 【10分】 初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して, 数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6m) は, 初項 公比r= この等比数列であり イ I オカ ク b₁ E キ ケ である。 また, 積bb2......bn を求めると となる。 bb2......bm= コ シ 2 ソ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) © n-1 (11) n ② n+1 (ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。 59 ウ 数列 (6m)は公比 の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について I 19 ネ (k+1)bk+1-kbk=bk ノ が成り立つ。 よって 9 ネ M (k+1) bk+1-kbk bk ① ノ k=1 である。 (2)S=kbk とする。 太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。 太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, SnSn を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ①の左辺を S, bn を用いて表すと となる。 IM= ① ②より ネ ハ (k+1)bk+1-kbに S+ n+ フ bn- < ヒ 数 ......2 列 チッ ウ Sm= ナ - = In+ 又 テト I である。 ス 1. (1-r) S= 1-r nr であるから チッ ウ Sm= ナ n+ ヌ テト エ である。 (次ページに続く。)

数Bの黄チャートの例題32のところで、赤でマーカーを引いているところがどうしてこの式になるのかがわかりません。どこをどう変形してこうなったのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 309 CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+g" (カ≠1) 両辺を n+1で割る ② 両辺を+1で割る an+1P.ant. の形 bn=on とおくと bn+1=1/2but 1 2n+1 9 an+1 9 9 9" an q もの係数が1 an とおくと bn+1=1.6n+ +1/2 (%) bn=- の形 2 +1(2)" OH = +1 p" FRAF 答 an+1 2 an an+1=2an-3n+1 の両辺を 3"+1で割ると 3n+1 3 31 an bn=3 とおくと bn+1=120-1 00000 基本 29 30 ←の方針。 anpan+g型になる。 2 これを変形するとbn+1+3=1/2/3(bm+3) ta= /3α-1 を解くと a=-3 = また b.+32 +3-1233 +3=4 よって, 数列{bm+3} は初項4,公比 / の等比数列であるかb,+3=c, とおくと 2n-1 2\n-1 2 ら bn+3=4• ゆえに bn=4. Cn+1= -3 Cn 3 3 3) したがって an=3"bn=3.2n+1-3n+1 2\n-1 ←4· •3"=4.2"-1.3 (別解 An+1 2n+1 an 2n 3\n+1 an n-1 bn=b1+ 3 2 n =6-3•| 2-1 b1 = したがってan=2"b"=3.2"+1+1 であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。n=1 とすると PRACTICE 323 0-8-0 6-3- 33 2 201 an+1=2an-3n+1 の両辺を27+1で割ると 3+1 a b. = 127 とおくと but1 = b.(2/2)72 またbi=201212210m) の階差数列を (ca) よって, n≧2のとき 32/3\n-1 (3) 32 3 〒 とすると Cn=bn+1-bn=-()" 2n+1 2, 3・2"+1 JEN 別解 は2の方針。 階差数列の形になる。 3

数Bの漸化式のPR32のところで、赤でマーカーを引いているところがわかりません。この式はどこから出てきたのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

32 PR 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ③32 (1) a1=5, +1=3an+2.5 +1 (2) a1=1,8an+1=an+ (1) an+1=3a+25+1 の両辺を5+1で割ると 3 an an+1 1 +2 5+1 55" an bn 5" とおくと bm+1=15 =/bu+2 bn+2 これを変形すると bn+1-5=(bn-5) 12/3u+2を解くと a=5 またb-5-3-5=号-5=-4 よって,数列{bm-5} は初項-4,公比 2.2 の等比数列である c-ba-5 とおくと ←C=b-5 3 n-1 から bn-5=(-4) (2) ゆえに bm=5-4・ 3\n-1 Cn+1=- 5Cn したがって an=5"6n=5"+1-20・3n-1 別解 an+1=3a+2・5+1 の両辺を 37+1で割ると! Lan+1= an 5\n+1 +2・ 3n+1 3n 3 bn =om an 立/5 \+1 5 とおくと bn+1=bn+2・ *te b₁== = ← {6} の階差数列を 3n 3 3 {C} とすると よって, n≧2 のとき n-1 5 k+1 3 k=1 == 25 5 3 + 3 {( 5\n-1 3 - 20 n=1 とすると 5.23-2=1/23 5・ 3 n 5 b=b+22-(4)-2-(+) (+)) 3 \n+1 Cn=bn+1−bn=2· (3)** ←の中の初項は 2- 5-3 2 5 n-1 2. 3 5 1 3 20 ・① 3 5 b₁ = = であるから,① は n=1のときにも成り立つ。 初項は特別扱い。 3 ゆえに an=3"bn=5n+1-20.3n-1

正三角形の高さって瞬時に求められるものなんですか？ 画像の問題の解説に｢正三角形なのでAG＝7√3｣って書いてあったのできになりました

∠A=909 AB(110) 角二等辺三角形 9+16=27 AB15 14cm & B 196 A ☆G 14cm (つい求める 14cm 13cm C E **** _28x + x = √√40 x=5

いっぱい絶対値のやつがあってわからなくてわかりやすく教えて欲しいです😭

48 標 例題 準 24 不等式の証明 (5) ****** 絶対値を含む不等式 <基本 基 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 |a|-|0|≧|a+0|≧|a|+|6| CHART 絶対値を含む不等式 & GUIDE 絶対値の性質 A=A', |A|≧A を利用 不等式 PEQ≦R は, P≦Q かつ Q≦R のこと。2つに分けて証明する。 [1] [a+6|≦|a|+|6| の証明 [2] |a|-|6|≦|a+b の証明 |a|≦|a+6|+|6| を示す。 解答 (a+b)-|a+6を変形して≧0 を示す。 [1] の不等式と似ているから, [1] で証明した不等式の結果を使う。 [1] [a+b|≦|a|+|6|の証明 la+6/≧0,|a|+|61|≧0 (|a|+|6|2-|a+b=(a²+2|a||6|+b2)-(a+2ab+62) であるから,平方の差を |ab|≧ab であるから したがって =2(|ab|-ab) 2(|ab|-ab)≥0 a+bs(a+b) la+6/≧0, |a|+10/20 であるから la+6|≧|a|+|6| [1] の結果 ○+△|≧|0|+|△ || [2] |a|-|6|≦|a+6| の証明 でO=a+b, △=-6 |a|=|(a+b)+(-b)|≦|a+6|+|-6| =|a+6|+|6| 30 ←|-6|=|6| る方針で証明する。 本 a [V] ◆等号は,|ab=ab すな わち ab≧0 のとき成り 立つ。このとき, a, b は同符号であるか,少な くとも一方は0である。 CH [2]常に,|a|-|6|≧0 で はないから, [1] と同じ 方針では証明できない。 よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦|a+b1 [1][2]により |a|-|0|=|a+6|=|a|+|6| [0>8

(2)なぜ、🟥は🟦ではないのですか？ 理由や記号の意味を教えてください

2 2つのコインロッカー A,Bの使用料金について調べた。 右の図は,コインロッ カーAの使用時間 æ分における料金を円としてxとyの関係をグラフに表した ものである。 また, コインロッカーBは使用時間が100分以内のとき150円 100 分を超えて180分以内のとき300円である。 これについて、 次の問いに答えなさい。 □(1) コインロッカー Aを, 130分使用したときの使用料金を求めなさい。 y 400H 200 いに と □(1) 60 120 180 [ 400 円 □(2) T≤ 180 において,コインロッカーBの料金がコインロッカーAの料金より安くなるようなこの変域 (3 すべて求めなさい。 60~120 B100以

（２）についてなのですが、これは一体どういうことでしょうか。二乗して３：６：９にして、で割って１：２：３なのですが違いますか？？

よって BH= 3 2sin 60° 3 = = √3 △ABH において, 三平方の定理により AB² AH2+ BH² 35 = AH²= AB² – BH²=32-(√3)² =6 AH 0 であるから AH=√6 (2) BH AH AB=√3 √6:3 =1: √√√2: √√√3 (3) △BCD の面積は 1 · 2 3.3.sin 60°.3.3. = √3 2 9√3 4 よって V₁ = × ABCD XAH (4) sin ZABH || = = = 13 X ☑ 9√√2 4 AH AB √6 9√√3 4 E 3 点E から BCD に 下ろした垂線を EK B A

漸化式の問題ですなぜ等比数列を表すと3bnが消えるのですか？教えてください🙇‍♀️

124 2項間の漸化式(II) a1= 0, an+1=3an+2 (n≧1) で表される数列{an がある. (1) bn=an-a (αは定数) とおくと, 数列{6n} は等比数列とな る。このようなαを求めよ. (2) 数列{6} の一般項 bn を求めよ. (3) 数列{az}の一般項an を求めよ. 精講 B an+1=pan+g (p1, g≠0) 型は, an+1-α=p (an-α)と変形 し. 数列{an-a} が公比」の等比数列であることを利用します。 解答 (1)=a-α より, an=bn+α, an+1=bn+1+α これらを与式に代入して bn+1+α=3(b+α)+2 ..bn+1=36+2α+2 これが,等比数列を表すとき, 2a+2=0 α=-1 (2)(1)より,bm+1=36 また, b1=α+1=1 bn+1=rb の形に なる (123ポイント) ゆえに,数列{bn} は,初項 1,公比3の等比数列... bn=3"-1 (3)a=b-1=3"-1-1 +

⑵でノートのように考えたんですけどだめですか？

①はんこしのときにも成立 (2) andl = 3 + any "an= # + (n-1) 3 = $n = 1 antl 30m 9/17 1/14 (2) 401 20 基本 例題 33 分数型の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 1=3n-1 基本 29,30 an+1 (1) a₁ =1, 1-3x an 1 (2) a1= an an+1=- 4' 3an+1 A 1章 基本 29 CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2) 漸化式の両辺の逆数をとると an+1 an と定数項からなる式となる。 その式において,b=1mm とおくと既知の数列の漸化式となる。 an I とおくと an n≧2 のとき b=-=1から ai bn+1-bm=g"-18- n-1 bn=b₁+3k-1 k=1 3-1-1 3n-1+1 bn=1+- 3-1 2 b =1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 ← 数列{bm} の階差数列の 一般項が 3-1 n=1 とすると 31 1 3°+1. とおくと 2 したがって an=- 3n-1+1 (2) a1= 1 ≠0,および漸化式の形から,すべての自然数n に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると -3-4-2-1-3 =3.2n+1 方針。 になる。 3an +1 数列{c.) An+1 an よって 1 An+1 1 =3+ an 1 an-bn ← α 0 なので α20, a2=0 ならば α3≠0 以下同様に考えて an≠0 であることがい える。 b.-- by とおくと bn+1=bn+3 an b1=4 であるから bn=4+(n-1)・3=3n+1 1 an= 3n+1 したがって るこ RACTICE 33 日 ar ←初項 b1==4, 公差3 の等差数列。 次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 1_1=3n-2 (1)=1, an+1 an an (2) a₁ = An+1=- 2' 4an +5 漸 化式

解説お願い致します🙏

11 力の性質について調べるために, 次の実験を行った。 あとの各問いに答えなさい。なお,図1,図 3, 図4は, ばねを木の板にくぎで固定し, 上から見た状態を模式的に表した図である。 ただし, ばね ののびは実際のようすを表していない。 [実験1] 図のように2種類のばねA、 ばねBを接続 し, それぞれの一端をくぎで固定した。 ば 図1 くぎ ばね ばねB WWWWWWくぎ ねAとばねBは一直線上で互いに力をおよ ぼし引き合っている。 このとき, ばねAののびが3.0cm, ばねB ののびが2.0cmとなった。 ただし, ばね Aは2.0Nの力で引くと1.0cm のび, ばねBは引く力とのびの関係が不明