対して ka +tb>1 が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 【18 甲南大]
留内積の計算 数式と同じようにできる。 なお |f=da
1soo|2|||=2:1盟
3√3
2
|k+t6|>1 の両辺はともに正であるから,k+16>12
である。
①から
ka+2kta 6+t|b|²>1²
①と同値
よって f2+3√3kt+9k-1>0
2
②がすべての実数について成り立つための必要十分条件は,tの2次方程式
f2+3√3kt+9k-1=0 の判別式をDとすると
ここで D=(3√3k)2-4(9k2-1)=-9k²+4
D<0
L
ベクト
求めると、
347 241
ならば、
2 2
D<0 から
k<-
<k 答
3'3
■Check■■
47 (1)2つのベクトル d = (1, 2), = (k, 4) に対して, a 2-a が
平行であるとき,kの値を求めよ。 また, 3d-b と a+ò が垂直であるとき,
kの値を求めよ。
(2) ベクトル, が |a+6=11, |-6|=7 を満たすとき, 内積を求
めよ。
(3)空間の2つのベクトル a = (2,3, 1) = (1,2,3)の両方に垂直で大
きさが1のベクトルを求めよ。
348 1
積 OA
ように
(1)
*349
周」
よ
*344 (1)||=5,|6|=3,|a-26|=7 を満たすとする。このとき,
内積を求めよ。また, tが実数全体を動くとき, a +坊の最小値と,
[類 15 関西学院大 ]
そのときのtの値を求めよ。
(2)ベクトル,,こが+6+2=0,|4|=|6|=||=2を満たすとき,内積
の値と,とものなす角を求めよ。
98 ■ XI ベクトル
[17 東京都市大]
350
る
