数1の不等式についてです 問題解いた最後に、2つの不等式の答えの共通してる部分を答えにするときと、 2つの不等式の答えを合わせるときあるじゃないですか それって何が違うんですか？？ あと、連立不等式の最後はどっちのパターンなのかと、 場合分けしたときはどっちのパターンなの... 続きを読む

なぜ共通範囲ではなく合わせた範囲なのですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式 (応用) 次の方程式・不等式を解け。 (1) ||x-4|-3|=2 指針(1)内側の絶対値を場合分けしてはずすのが基本。 解答 この問題の場合,右辺が正の定数であるので、別解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 (2) |x-7|+|x-8|<3 (2) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42 (2) と同じように,x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1) [1] x≧4のとき,方程式は すなわち ゆえに |x-7|=2 x=9,5 |-x+1|=2 [2] x <4のとき, 方程式は すなわち よって x-1=±2 ゆえに x=-1,3 以上から 求める解は 別解 ||x-4|-3|=2 から よって |x-4|=5,1 |x-4|=5からx-4=±5 |x-4|=1からx-4=±1 以上から 求める解は (2) [1] x<7のとき,不等式は (x-4)-3|=2 よって x-7=±2 これらは x≧4を満たす。 |-(x-4)-3|=2 ゆえに これらは x<4を満たす。 x=-1, 3,5,9 |x-4|-3=±2 これを解いて x=9, -1 これを解いてx=5,3 x=-1, 3,5,9 -(x-7)-(x-8) <3 よって x>6 x<7との共通範囲は [2] 7≦x<8のとき, 不等式は (x-7)-(x-8)<3 |x-1|=2 6<x<7 (x-7)+(x-8)<3 よって, 13 となり,常に成り立つから,[2] の 場合の不等式の解は 7≦x<8 ② [3] 8≦xのとき, 不等式は よって x<9 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 求める解け 1~③ を合わせた範囲で 6<x<9 [1] [2] <c>0のとき, 方程式 |x|=cの解は x=±c [3] <|-x+1|=|x-1| <|x-4|-3=X とおく と,|X| =2 から X=±2 6 17 7 18 x 77 x 8 9 x 1 章 m! ④1次不等式

わかるところだけでいいので教えて欲しいです。お願いします

[6] 次の1次不等式の解をそれぞれの選択肢から選び、番号を答えよ。 (1) 5 (x+2) > 2(x-1) ① x <-4 (2) x-2 4 0 x≤-2 2 x>-4 2x-5 3 +2 XM-2 x 3 x 3 x ≤2 4 x > 4 4 x ≥ 2

3(3)〜（5）が分かりません。教えて頂けませんか？

(5) 1次不等式 5x-4>3(2x+3) を解くと ゆーく 3.次の各問において、 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき, の中に適する数または式を入れよ。 である。 (1) 右の放物線の軸の方程式は,x= (2) この2次関数は,y=a(x+ (3) (2)のαの値を求めると, α = である。 (4) この2次関数の定義域が 0≦x≦5 であるとき、y=ax2+bx+c の最小値は である。 @ (5) xの2次不等式 ax2+bx+c<0 を解くと 魚博合 |)(x- (5) である。 - 2258/0 y² a と変形できる。 である。 O \bold 2 2 1 10 香 B& $(6-6). 北 3456 @

途中計算で何が間違っていたんですか

問4 次の1次不等式を解きなさい｡ ☆☆ (1) 3x-5>-8 381 (0) 3x < −8+5 3x<-3 つくく-1 have/ S (sslid gnivi) ポイント THERA shoo (2) 6x + 1 ≦4x-3 6x-4x-/-3-1 2x≧-4 x≧-2 #

この問題の式は出せるんですが、それぞれのグラフを書いていくと途中でわからなくなってしまって解けません。 コツや、グラフを書く前にやらなくてはいけないこと、あれば教えてください。

基本例題 69 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, β (a <β) とす ると,不等式f(x)> g(x)の解はα <x<β となる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|のグラフがy=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が、 不等式の解となる。 y=2|x+1|-|x-1|とする。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 x<1のとき |A__y=−2(x+1)−{−(x−1)} ゆえに +1≦x<1のとき B C ゆえに 1年のとき y=-x-3 y=2(x+1)-{-(x-1)} y=3x+1 y=2(x+1)-(x-1) x<1のとき, -x-3=x+2から Aと②の効 y=3x+1 x+3 2 XC yA 4 <x t 2 01 1 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から 2 Bと②の交点 したがって, 不等式2x+1|-x-1>x+2の解は 5 1 2'2 [参考] y=2x+1|-|x-1|は -x-3 (x<-1) x=- x= -2 B ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①とな指針」 る。一方,関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の 範囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について y=x+2 x \y=g(x) y=f(x)/ (-1≦x<1) と表すことができる。 (1≦x) a 上 基本68 -------- ◄x+1<0, x-1<0 B x x+1≧0,x-1 <0 <x+1>0,x-1≧0 A=I ★の方針。 2つの関数のグラフをか いて, グラフの上下関係 から不等式の解を求める。 ①と②のグラフの交点 のx座標を α, β(a <B) とすると, 求める解は x<α, β<xであるから, α, βの値を求める。 左の計算から, 5 11/2B-1/2である。 B= ①のグラフが②のグラ フより上側にあるxの 値の範囲。

[ケ][コ][サ]についてなんですが、 答えの図について、2/3α-1がなぜ２と３の間にあるとわかるのかが分かりません、、、 そして、それが２<2/3α-1≦3となるのかも分かりません‪><

3 2 1次不等式 (2) aを定数とする。 x についての不等式 5-4(2-x) >7x-2a カ キ x < 範囲は, a- ケ 次方程式(1) ク <a≦ ①の解は, 8=9 である。また,不等式①の解に自然数が2個だけ含まれるようなαの値の サ である。

水色のマーカーの部分について質問です。 なぜ、Xを満たす解はないのでしょうか？ ぴんと来なかったので解説お願いいたします。

5! 徳可能 青チャ･ - 書籍 きます。 事項の の か に で 70 重要 例題 38 文字係数の1 (2)類駒澤大 ] (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x< 4 であるとき,定数aの例題 39 1次不等式と (1) 不等式α(x+1) > x + α² を解け。 ただし, aは定数とする。 解答 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは, ・A=0のときは, 両辺を A で割ることができない。 A <0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうこと (1) 与式から (a−1)x>a(a−1) [1] α-1 > 0 すなわちα>1のとき [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわちα <1のとき a>1のとき x>a, a=1のとき 解はない , x<a a<1のとき ax<4-2x と同じ意味。 ① 求めるものをxとお (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0の各場合 不等式の文章題は、次の 14-2x<2x ②② 数量関係を不等式で (②2) ax<4-2x<2x は連立不等式 リンゴの総数は 「1人7個ずつ という条件を CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るの まず,B を解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが ③③ 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作る a < b ······ b は α a≦b bは CHART 不等 よって ...... x>a ① は 0・x>0 x>. x <a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ① の解がx<4となることである。 ...... ①から (a+2)x<4 [1] α+2>0 すなわちa>-2のとき, ② から ふく よって よって 4 a+2 a=-1 次のこと x>1 ただし かの子ども達にリンゴを配 つにすると、最後の子ども =4 一般に、リンゴの総数を求めよ。 まず ① の両辺を で割る。不 変わらない A=0のときの AxBの解 SA=001 0>0は成り 負の数で割る。 の向きが変わ 子どもの人数を 1人4個ずつ配る a+2 ゆえに 4= 4(a+2) これはα>-2 を満たす。 [2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は x<4 よって,解はすべての実数となり、条件は満たされな0<4は常に成り い。 ら,解はすべて [3] a+2<0 すなわちα <-2のとき, ② から 4 このとき条件は満たされない。 a+2 [1]~[3] から a=-1 練習 (1) 不等式 ax>x+a²+a-2を解け よって B≧0なら解は B<0なら解は |実数 1人7個ずつ配 から, (x-1) ゴが最後の子 る。 これを不等 両辺に α+2 ( けて解く。 字数とする。 ...... x<4と不等号の 違う。 整理して 各辺から 各辺を一 xは子ど したが･ また, 練習兄弟 39 UP

(2)の問題についてです。 X＜3ａ－2／4について、Xの最大値が5であるとき、 Xに5を代入して5＜3ａ－2／4になることは分かりますが、 ＜イコール6がつく意味は分かりません、 なぜ、5＜3ａ－2／4のままａをだしてはいけないのてましょうか？ また、イコール＜がなぜ成... 続きを読む

8 解答 SSS 36 1次不等式の整数解 (1) 類 小学式 5x-72x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 (2) 不等式x< 3a-2 4 の範囲を求めよ。 指針 (1)まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選 (2) 問題の条件を 数直線上で表すと、 右の図のようにな る。 の〇の を示す点の位置を考え, 問題の条 (1) (2) を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数 3a-2 4 件を満たす範囲を求める。 不等式から 3x <12 したがって x<4 xは自然数であるから 3a-2 さく x=1, 2,3 を満たすxの最大の整数値が5であるから <自然数

検討の部分の、不等号に＝を含む含まないは毎回確認しなければいけないのですか？ それとも何か他に簡単にわかる方法はあるんですか？

O -3y C ならば ると、不 わる。 たらば 基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 指針 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, aの値の範囲は 3.5 ≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで 2y の値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 |解答 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5.5 ≦x<6.5 (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x > -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 (2) すなわち ②,③の各辺を加えて (Q) 20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 (*) 01 各辺を2で割って12/2<x<1/2 (3) ▲5.5≦x≦6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) ・基本 32 負の数を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 不等号にを含む・含まないに注意 |検討 上の2yの範囲(*)の不等号は,≦ではなくくであることに注意。 例えば、右側について は ② の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y < 5となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。 AC 練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 7, 13 ③ 33 になるという。 O 1 章 4 1次不等式