Question

R

この問題の式は出せるんですが、それぞれのグラフを書いていくと途中でわからなくなってしまって解けません。
コツや、グラフを書く前にやらなくてはいけないこと、あれば教えてください。

基本例題 69 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用)
不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。
指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが
y=g(x)のグラフより上側にあるということである。
右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, β (a <β) とす
ると,不等式f(x)> g(x)の解はα <x<β となる。
本問では, y=2x+1|-|x-1|のグラフがy=x+2のグラ
フより上側にあるようなxの値の範囲が、 不等式の解となる。
y=2|x+1|-|x-1|とする。
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答 x<1のとき
|A__y=−2(x+1)−{−(x−1)}
ゆえに
+1≦x<1のとき
B
C
ゆえに
1年のとき
y=-x-3
y=2(x+1)-{-(x-1)}
y=3x+1
y=2(x+1)-(x-1)
x<1のとき, -x-3=x+2から
Aと②の効
y=3x+1
x+3
2
XC
yA
4
<x
t
2
01
1
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から
2
Bと②の交点
したがって, 不等式2x+1|-x-1>x+2の解は
5 1
2'2
[参考] y=2x+1|-|x-1|は
-x-3 (x<-1)
x=-
x=
-2
B
ゆえに
y=x+3
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①とな指針」
る。一方,関数 y=x+2のグラフは図の② となる。
図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の
範囲で交わる。
①と②のグラフの交点のx座標について
y=x+2
x
\y=g(x)
y=f(x)/
(-1≦x<1) と表すことができる。
(1≦x)
a
上
基本68
--------
◄x+1<0, x-1<0
B x
x+1≧0,x-1 <0
<x+1>0,x-1≧0
A=I
★の方針。
2つの関数のグラフをか
いて, グラフの上下関係
から不等式の解を求める。
①と②のグラフの交点
のx座標を α, β(a <B)
とすると, 求める解は
x<α, β<xであるから,
α, βの値を求める。
左の計算から,
5
11/2B-1/2である。
B=
①のグラフが②のグラ
フより上側にあるxの
値の範囲。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

式が出せるのであれば問題ないと思います。
xの範囲と出た式をきちんと対応させて、落ち着いて確認しながら描くいいでしょう。

R

わかりました！！
ありがとうございます😊