Question

みそしる

数1の対偶の証明です。写真の問題を教えて欲しいです🙇‍♂️

次の問いに答えよ。
(1) n は整数とする。 対偶を利用して、次の命題を証明せよ。
n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である
。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

この命題の対偶は：
「nが 3 の倍数でないならば、n^2 は 3 の倍数でない」を証明する、

nが3の倍数でないなら、①n＝3k+1、②n＝3k+2と置ける。

①で、n^2 ＝(3k+1)^2＝9k^2+6k+1は3の倍数ではない。
②で、n^2 ＝(3k+2)^2＝9k^2+12k+4＝(9k^2+12k+3)+1は3の倍数ではない。

よって、対偶が正しいから、最初の命題は正しい🙇

みそしる

丁寧にありがとうございます！
質問なのですが、①だけではダメないのでしょうか？

🍇こつぶ🐡

ダメです。
3の倍数でないのは②もあるから🙇

みそしる

問題が5の倍数だったら①②③④の4パターン書くということですか？
何度もすみません🙏

🍇こつぶ🐡

問題が5の倍数だったら①②③④の4パターン書くということですか？
＞そうです🙇

みそしる

理解できました！ご丁寧にありがとうございます！

Answer 2

ととろ

pならばq の対偶は qでないならばpでない
この問題で対偶は
nが3の倍数でない ならば n²は3の倍数でない
この証明は
n²=n×nでnが3の倍数でないのだからそれをn倍しても3の倍数にはならない、よって真、
となります
対偶が真なので元の命題も真になります