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例題 5
二項定理[2]
(1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。
(2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。
思考プロセス
定理の利用
<ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4
(1) (3x+2y) の展開式の一般項
Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry
24-7²
(r = 0, 1, 2, ---, 6)
係数
x'y', xys となるようなの値は?
(2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項
練習 5
8 08 201
12-2r
C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6)
x²
係数
解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は
6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+
(r = 0, 1, 2, ..., 6)
C234224860
6C53¹25 = 576
x^2の係数は,r=2 とおいて
xy の係数は, r = 5 とおいて
6
6
(x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は
C₁ (2²) ²-7 ( - 2) =
の係数について
12-2r=3+r より
よって, xの係数は
定数項について,
12-2r=r より
よって、 定数項は
43 =
x, 定数となるようなの値は?
x¹2-27
x²
x12-2r
x²
= 6C₁x²(6-7).
(−2)
x
x12-27
x²
(r = 0, 1, 2, ..., 6)
x12-2r = x3+r
= 6Cr(-2).
r = 3
6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160
=1 より
r=4
=xより
x12-27x7
thesengigan
«Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240
(1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上
y'の係数は C36-72
文字の部分がxy² となる
のは x-ry' = x^y^2 とお
くとr=2のときである。
201+
一般項の係数は
C (-2)*
x801-18=
4章の指数関数を学習し
た後は,指数法則を用い
て
12-27 DIR
x-12-3r
x²
の項の次数は3より
12-3r=3 としてよい｡
x12-2003
が約分できて1と
例題
x²
なるとき, C, (-2)^1は
定数となる。 すなわち,
展開式の定数項を表す。
思考プロセス
次
(1
(2
