12 3≤k≤4
21 ockst
10 V7 が有理数であると仮定すると, 1以外に正
の公約数をもたない2つの自然数 α, bを用いて、
よって
a
√5=1/6
-
635-21.0<DI
a = √7b
3 と表される。このとき
両辺を2乗すると
①
よって α² は 7の倍数である。 ² が7の倍数な
らばαも7の倍数であるから、ある自然数kを
用いて, a = 7k と表される。千
これを①に代入すると
+S
a²=76²
T
+ (7k)²=7b² ttabb
すなわち
よって
7k²=b²***
したがっても7の
は7の倍数,
倍数である。
£ £10mx
a とはともに7の倍数であり、 公約数7をも
つ。このことは, とbが1以外に正の公約数
をもたないことに矛盾する。 >
したがって V7 は無理数である。